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第3章 第6讲 解三角形—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件
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这是一份第3章 第6讲 解三角形—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件，共60页。PPT课件主要包含了第六讲解三角形，RsinA，RsinB，RsinC等内容，欢迎下载使用。
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
知识点二 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下
知识点三 三角形常用面积公式
知识点四 实际问题中的常用术语
知识点五 实际测量中的常见问题
7．(2019·全国卷Ⅱ，5分)在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acs B＝0，则B＝______.
(2)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．(3)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”．(4)已知边多优先考虑余弦定理，角多优先考虑正弦定理.
(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定
〔变式训练1〕(1)(2021·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcs C－2ccs B＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是( )A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形
(2)(2021·开封调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
(2021·济南模拟)济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征，李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶端的仰角为80°.则李明同学求出泉标的高度为______m.(精确到1 m)
解三角形的实际应用问题的类型及解题策略
〔变式训练3〕 (1)如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的 方向沿直线前往B处营救，则sin θ的值为______.
(2)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，求A，B两点的距离．
(2)作出示意图，如图，在△ACD中，
角度1 测量距离问题如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在岸边定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．
三角形中的实际测量问题
[分析] 欲求AB只需解△ABC，因为∠ACB＝30°，所以需求AC、BC.从而需解△ACD、△BCD.
距离问题的常见类型及解法(1)类型：测量距离问题常分为三种类型：山两侧、河两岸、河对岸．(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当．若图中涉及到多个三角形，则先解可解三角形，借助公共边、公共角再解其它三角形从而求解．
求解高度问题的三个关注点(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是关键．(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题
易错提醒：解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来．而容易出现的错误是把角的含义弄错，把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错．
[分析] 根据题意在图中标注已知条件，先使用余弦定理求BC，再使用正弦定理求角度．
角度问题的解题方法首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．提醒：方向角是相对于某点而言的，因此确定方向角时，首先要弄清是哪一点的方向角．
(2)(角度2)(2021·衡水模拟)如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了600 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为____________.
[解析] (1)由已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°.又∠PBA＝∠PBQ＝60°，∠AQB＝30°，∴AB＝BQ.又PB为公共边，∴△PAB≌△PQB，∴PQ＝PA.在Rt△PAB中，AP＝AB·tan 60°＝900，故PQ＝900，∴P，Q两点间的距离为900 m.
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
知识点二 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下
知识点三 三角形常用面积公式
知识点四 实际问题中的常用术语
知识点五 实际测量中的常见问题
7．(2019·全国卷Ⅱ，5分)在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acs B＝0，则B＝______.
(2)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．(3)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”．(4)已知边多优先考虑余弦定理，角多优先考虑正弦定理.
(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定
〔变式训练1〕(1)(2021·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcs C－2ccs B＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是( )A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形
(2)(2021·开封调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
(2021·济南模拟)济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征，李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶端的仰角为80°.则李明同学求出泉标的高度为______m.(精确到1 m)
解三角形的实际应用问题的类型及解题策略
〔变式训练3〕 (1)如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的 方向沿直线前往B处营救，则sin θ的值为______.
(2)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，求A，B两点的距离．
(2)作出示意图，如图，在△ACD中，
角度1 测量距离问题如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在岸边定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．
三角形中的实际测量问题
[分析] 欲求AB只需解△ABC，因为∠ACB＝30°，所以需求AC、BC.从而需解△ACD、△BCD.
距离问题的常见类型及解法(1)类型：测量距离问题常分为三种类型：山两侧、河两岸、河对岸．(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当．若图中涉及到多个三角形，则先解可解三角形，借助公共边、公共角再解其它三角形从而求解．
求解高度问题的三个关注点(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是关键．(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题
易错提醒：解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来．而容易出现的错误是把角的含义弄错，把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错．
[分析] 根据题意在图中标注已知条件，先使用余弦定理求BC，再使用正弦定理求角度．
角度问题的解题方法首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．提醒：方向角是相对于某点而言的，因此确定方向角时，首先要弄清是哪一点的方向角．
(2)(角度2)(2021·衡水模拟)如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了600 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为____________.
[解析] (1)由已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°.又∠PBA＝∠PBQ＝60°，∠AQB＝30°，∴AB＝BQ.又PB为公共边，∴△PAB≌△PQB，∴PQ＝PA.在Rt△PAB中，AP＝AB·tan 60°＝900，故PQ＝900，∴P，Q两点间的距离为900 m.
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