高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系当堂达标检测题

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基础达标1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是                                                                                                                                                                                                       (　　)．A．关于x轴对称     B．关于y轴对称C．关于z轴对称     D．关于原点对称解析　由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．答案　B2．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是       (　　)．A．一个平面      B．一条直线C．一个圆       D．一个球解析　轨迹是过(2，2，0)且与z轴平行的一条直线．答案　B3．(2012·吉林高一检测)若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为                                                           (　　)．A．7     B．－7     C．－1     D．1解析　由题意知(a，b，c)＝(－4，－2，－3)，(e，f，d)＝ (4，－2，－3)，故c＋e＝－3＋4＝1.答案　D4．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则线段AB中点的坐标为________．解析　设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，∴中点坐标为(4，0，－1)．答案　(4，0，－1)5．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是________．解析　O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O点坐标是(1，1，－1)．答案　(1，1，－1)6．(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．解析　由题意知M1的坐标为(－2，0，－3)， M1关于原点的对称点坐标是(2，0，3)．答案　(2，0，3)7．四面体P－ABC是一个正方体截下的一角，且满足|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，建立如图所示的空间直角坐标系，求△ABC的重心G的坐标．解　由题干图可知P点为坐标原点，点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上，且|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，∴A(a，0，0)，B(0，b，0)，C (0，0，c)．设△ABC的重心G的坐标为(x，y，z)，则即重心G的坐标为.能力提升8．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为                                                                                                                   (　　)．A．(4，0，6)       B．(－4，7，－6) C．(－4，0，－6)      D．(－4，7，0)解析　点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．答案　C9．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述是________．解析　点P(a，b，c)关于横轴的对称点P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．答案　④10．如图，有一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．解　正方体八个顶点的坐标为D(0，0，0)，A (1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，满足x＋y＋z＝2(x、y、z∈{0，1})的顶点坐标有B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0