高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试教案

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如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且，则直线与平面之间的距离为；
正方体中，棱长为，若点分别是棱的中点，则点到平面之间的距离为；
棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则点到平面的距离为；
空间中的角
异面直线成角：求异面直线所成的角，通常把异面直线通过找平行线（平行四边形或中位线）平移到同一个三角形中，通过解三角形求得.但要注意异面直线成角的范围是；
直线与平面成角：
范围是，若成角为，则直线在平面内或直线与平面平行；若成角为，则称直线与平面垂直；
若成角为，则直线与平面相交但不垂直，求解的一般方法是：
⑴确定斜线与平面的交点，即斜足；
⑵经过斜线上除去斜足外任意一点做平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影（斜足与垂足连线）；
⑶确定由垂线，斜线及其射影构成的直角三角形，其中斜线与射影的夹角即为直线与平面的成角；
例题：
1.三棱锥中，平面，，，求直线与平面所成的角；
2.中，斜边，在平面上的射影， ，求与平面所成角的正弦值；
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
O
练习：
1.正方体中，分别是的中点，点是平面的中心，求：
与平面所成的角；
与面所成的角；
与平面所成角的正切值；
2.如图，平面，∥，，，点分别是的中点.
∥平面；
求与平面所成角的正弦值；
平面与平面成角：
定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面；
二面角的平面角：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角多少度，二面角就多少度；平面角为直角的二面角叫做直二面角，此时，两个平面垂直；
二面角的范围：，若成角为，则两个平面平行或两个半平面重合；若成角为，则两个半平面展开成一个整平面；若成角为，则称两个平面垂直；若成角为，则两个半平面相交但不垂直，
表示方法：如果两个半平面与的交线为，则二面角的平面角可以表示成；也可以从两个半平面与中各找一点，表示成；二面角表示以为交线的两个半平面与所成的角；
求解二面角平面角的一般方法是：
1.定义法：在二面角的棱上任取一点，以此点为垂足，在两个半平面内分别作棱的垂线，则两条垂线构成的角叫做二面角的平面角.（适合垂线很明显，两个面是同底的等腰，等边三角形，或正方形，矩形的题目）
2.三垂线法：从二面角其中一个面内任一点向另一个面引垂线，垂足为，再通过点向二面角的交线引垂线，垂足为，连，则为在面内的射影，则与的夹角即为二面角的平面角；
例题：
1.正方体中，求二面角的大小；
2.已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，求的大小；
3.四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求的大小；
4.在直三棱柱中，，，点是的中点，求：
二面角的正切值；
二面角的正切值；
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学校名录参见：