高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积导学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
1.3.3 空间几何体（复习）  学习目标 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图；4. 会求简单几何体的表面积和体积.  学习过程 一、课前准备（预习教材P2~ P37，找出疑惑之处）复习1：空间几何体的结构① 多面体、旋转体有关概念；② 棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类；③ 圆柱、圆锥、圆台结构特征；④ 球的结构特征；⑤ 简单组合体的结构特征. 复习2：空间几何体的三视图和直观图① 中心投影与平行投影区别，正投影概念；② 三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；③ 斜二测画法画直观图：轴与轴夹角，平行于轴长度不变，平行于轴长度减半； 复习3：空间几何体的表面积与体积① 柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）；② 柱体、锥体、台体的体积公式；③ 球的表面积与体积公式. 二、新课导学※ 典型例题例1  在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是______.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.     例2  将正三棱柱截去三个角（如图1所示，、、分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（    ）. 例3  如下图，已知一平面图形的直观图是底角为°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积.                  例4  已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少?                ※ 动手试试练1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ）.   ①正方体    ②圆锥    ③三棱台  ④正四棱锥    A. ①②    B. ①③   C. ①④   D. ②④ 练2. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为多少?        练3. 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为、高为的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取）?             三、总结提升※ 学习小结1. 空间几何体结构的掌握；2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换；3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）的处理. ※ 知识拓展通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想，初步了解运动变化这一辨证唯物主义观点在解题过程中的应用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（    ）.A.直角三角形          B.锐角三角形C.钝角三角形          D.以上都有可能2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（    ）.  A.1﹕2     B.1﹕4      C.2﹕1    D.4﹕1 3. 长方体的高等于，底面积等于，过相对侧棱的截面面积为，则长方体的侧面积等于（    ）.  A.       B.  C.      D.4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________.5. 三棱柱中，若分别为的中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，那么﹕=________.  课后作业 1. 正四棱台高是12，两底面边长之差为10,全面积为，求上、下底面的边长.        2. 如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，试比较的大小关系.