专题15 空间向量与立体几何多选题(原卷板)

专题07  空间向量与立体几何

1．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（    ）

A． B．平面ABCD

C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等

2．下列命题中正确的是（    ）

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

3．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ）

A．若则

B．若则

C．若，，则

D．若，则

4．如图，在正方体中，点在线段上运动，则 （    ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．四点共面 B．平面平面

C．直线与所成角的为 D．平面

6．已知两条直线，及三个平面，，，则的充分条件是（    ）．

A．， B．，，

C．， D．，，

7．如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：(  )

A．∥平面 B．平面∥平面

C．直线与直线所成角的大小为 D．

8．如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(   )

A．存在某个位置，使得 B．翻折过程中，的长是定值；

C．若，则； D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

9．下列选项正确的为（    ）

A．已知直线：，：，则的充分不必要条件是

B．命题“若数列为等比数列，则数列为等比数列”是假命题

C．棱长为正方体中，平面与平面距离为

D．已知为抛物线上任意一点且，若恒成立，则

10．在四面体中，以上说法正确的有（    ）

A．若，则可知

B．若Q为的重心，则

C．若，，则

D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为，的中点，则

11．给出下列命题，其中正确命题有（   ）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

12．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（    ）

A．平面                        B．面

C．四棱锥外接球的表面积为   D．四棱锥的体积为6

13．给出下列命题，其中不正确的命题为（    ）

A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；

B．若，则是钝角；

C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量；

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面．

14．正方体的棱长为2,分别为的中点,则（    ）

A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等

15．正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（    ）

A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形

C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为