高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了x＋y，题型1，变式与拓展，题型2，则ab＝800，蔬菜的种植面积，题型3，代入上式，得S＝74＋x＋，≥74＋2等内容，欢迎下载使用。
1．已知 x，y 都是正数，(1)如果积 xy 是定值 P，那么当 x＝y 时，和________有最
小值________．
(2)如果和 x＋y 是定值 S，那么当 x＝y 时，积______有最
练习1：已知 a＞0，b＞0，若 ab＝9，则 a＋b 有最小值为
______；若 a＋b＝4，则 ab 有最大值为_____．
当 x＜0 时，ymax＝________.
练习2：已知函数y＝x＋—，当x＞0时，ymin＝________，
1．你是设计师！春天到了，学校决定用篱笆围一个面积为100 平方米的花圃种花．有以下两种方案：圆形花圃：造价 12 元/米；矩形花圃：造价 10 元/米；你觉得哪个方案更省钱呢？
2．在问题 1 中，假若现在只有 36 米的篱笆可用，怎么样设计才能使得矩形花圃的面积最大？
基本不等式在(函数)最值中的应用
利用基本不等式进行优化设计(最大值问题)
例2：某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？
自主解答：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，
S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以 S≤808－4 ＝648(m2).
当 a＝2b，即 a＝40(m)，b＝20(m)时，S最大值＝648(m2)．答：当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为 20 m 时，
蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648 m2.
【变式与拓展】2．某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层，每层 2 000 平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 x(x≥10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 560 ＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则
楼房应建为(A．10 层C．20 层
B．15 层D．30 层
利用基本不等式进行优化设计(最小值问题)
例3：为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，如图 3－4－1 要求画面面积为 72 m2，左、右各留 1 米，上、下各留 0.5 米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸张面积最小？图 3－4－1
自主解答：设宣传画的长、宽分别为 x，y 米，则 xy＝72，设纸张面积为 S，则：S＝(x＋2)(y＋1)＝xy＋x＋2y＋2
由 xy＝72，即 y＝
，即 x＝12 时，Smin＝98.
所以宣传画的长为 12 米，宽为 6 米，所用纸张面积最小．
3．设计一幅宣传画，要求画面面积 4 840 cm2，画面的上、下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？
(2)修1m旧墙的费用是—元；
(3)拆去1m旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为—元．
例4：某工厂有旧墙 14 m，现准备利用这面旧墙建造平面
图形为矩形，面积为 126 m2 的厂房，工程条件是：
(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元；
a4 a 2
(1)利用旧墙的一段 x m(x