数学必修53.4 基本不等式学案设计

第4课时

【学习导航】

知识网络

学习要求

1． 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。

2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。

3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．

【课堂互动】

自学评价

1．求函数最值的方法：　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

2．若半圆的半径为R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为　　　．

【精典范例】

例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．

【解】

例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m3, 深度为3m , 如果池底每1m2的造价为150元, 池壁每1m2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?

例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.

选修延伸：

先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握．

追踪训练

１．建造一个容积为8m3, 深为2m的长方体无盖水池, 如果池底的造价为每平方米120元, 池壁的造价为每平方米80元, 求这个水池的最低造价.

２．巨幅壁画画面与地面垂直, 且最高点离地面14米, 最低点离地面2米, 若从离地面1.5米处观赏此画, 问离墙多远时, 视角最大?