高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导学，预习自测，我的疑问，课内探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1. 理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件.
2. 能利用基本不等式求代数式的值.
【问题导学】
1. 当a,b是任意实数时, 有当且仅当a=b时，等式成立.
(公式中，a，b的取值是任意的，a，b代表实数)
2. 当a，b均为正数时，把 叫作a，b的几何平均数,把叫作正数a，b的算术平均数.
3. 基本不等式
当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即当且仅当a=b时，等号成立.
两个不等式的适用范围不同.

【预习自测】
1. 与2ab的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 不能确定
2. 中等号成立的条件是( )
A. B. C. D.
3. 已知a>0, 求的最小值及此时a的值.
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1 已知的最大值。
变式1：已知, xy=1，求x+y的最小值。
已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值．
变式2：(1) 的最值。 （2）求的值域
例3 求的最小值
变式：（1） 求的最小值。
总结提升
在应用均值不等式求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“
一正，各项均为正；二定，积或和为定值；三相等，等号能否取得“若忽略了某个条件，就可能会出错.
2. 对于公式要弄清楚它们的使用条件和内在联系，两个公式也体现了和的转化关系.
【当堂检测】
1. 下列结论正确的是()
A. B.
C. 当x≥2，D.当02. 则的最大值是( )
A. B. 1 C. 2 D.4
3. 已知则的最小值为

课后练习案
(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时，它们的和最小
(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
2. 已知则mn的最大值为( )
A. 100 B. 50 C. 20 D.10
3. 已知正数a，b满足ab=4，那么2a+3b的最小值为 ( )
A. 10 B. 12 C. D.
4. 已知a>3, 求的最小值.
5. 已知 (a>0,b>0) ,求的最小值.