高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式评课ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式评课ppt课件,共14页。PPT课件主要包含了ICM2002会标,EFGH,基本不等式2,半弦CD不大于半径等内容,欢迎下载使用。
基本不等式1: 一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立。
基本不等式的几何解释:
例1.(1) 已知 并指出等号成立的条件.
(2) 已知 与2的大小关系,并说明理由.
(3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由.
应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系
练习2:若 ,则( )
练习1:设a>0,b>0,给出下列不等式
其中恒成立的 。
应用二:解决最大(小)值问题
例2、已知 都是正数,求证(1)如果积 是定值P,那么当 时,和 有最小值(2)如果和 是定值S,那么当 时,积 有最大值
(1)一正:各项均为正数
(2)二定:两个正数积为定值,和有最小值。 两个正数和为定值,积有最大值。
(3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“=”,否则会出现错误
例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?
例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
2、(04重庆)已知则x y 的最大值是 。
练习:1、当x>0时, 的最小值为 ,此时x= 。
3、若实数 ,且 ,则 的最小值是( )A、10 B、 C、 D、
4、在下列函数中,最小值为2的是( )A、 B、C、 D、
例4、 求函数 的最小值
构造积为定值,利用基本不等式求最值
思考:求函数 的最小值
构造和为定值,利用基本不等式求最值
例5、已知 ,求 的最大值
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