高中数学2.1 数列的概念与简单表示法同步训练题

数列的运算方法（一）

等差数列的通项公式与前n项和公式及性质

一、等差数列：

定义：从第二项开始，每一项与前一项之差为常数

      符号形式：

公式：

常用技巧：（1）若

         （2）

         （3）若（等差中项）

         （4）已知（直线的斜率）

其中

说明：

1、定义主要用于判断和证明；

2、通项公式对应一次函数，但图像是一些离散的点；

3、前n项和公式，前半部分比较灵巧，后半部分对应二次函数，图像也是一些离散的点；

4、常见题型：求值、单调性、大小比较、求最值、求和

最重要的数学思想方法：方程思想、函数思想、整体思想、配方法、数形结合。

例习题：（一）基本公式的应用

1、（1）已知数列是等差数列，且

   则数列的通项公式                      ；

（2）已知等差数列的前三项为，则此数列的通项为

A、          B、          C、         D、

（3）设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是

A、1          B、2           C、4           D、8

（4）在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为        

2、等差数列为 （   ）

  (A)  3     (B)   2     (C)        (D)  2或

3、在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第           （    ）

  A．11项          B．12项           C．13项           D．14项

4、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。

（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.

5、（1）等差数列，公差，则                   （   ）

（Ａ）                        （B）

（C）                    （D）

（2）已知｛｝是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列｛｝也一定是等差数列（   ）

（A）      （B）     （C）      (D)

6、设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式__________________.

7、设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10

8、．在如图的表格中，每填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则           

A、1           

B、2

C、3          

D、4

9、已知等差数列中，

（1）求，画出的图象；

（2）分析的单调性，并写出的最大（或最小）项

（3）试比较的大小

10、在等差数列中，若++++=120，则2-的值为       （   ）

A、20         B、22         C、24            D、28

11、（1）现有200根相同的钢管，把他们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管的根数为（     ）

(A) 9           (B) 10            (C) 19             (D) 29

（2）一凸边形，各内角的度数成等差数列，公差是，最小内角，则边数=       

12、已知是等差数列，其中公差

（1）求数列的通项公式，并作出它的图像；

（2）数列从哪一项开始小于？

（3）求数列前项和的最大值，并求出对应的的值。

小结：

（二）性质的应用

1、等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=                 

2、已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于             （    ）

A．18           B．36             C．54             D．72

3、（1）等差数列{an}中,若，则                 

（2）在等差数列中，，则

A、         B、          C、0              D、

4、在等差数列｛｝中，若则（     ）

（A）1          （B）－1            （C）2         （D）－2

5、（05福建卷）已知等差数列中，的值是  

A．15 B．30 C．31 D．64

6、设Sn是等差数列的前n项和，若                   （    ）

A．1           B．－1            C．2                D．

7、等差数列      （    ）

(A)         (B)        (C)        (D)  

8、（1）已知等差数列的公差为1，且则的值为      

（2）一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和

（3）已知等差数列的前项之和为30，前项和为100，则它的前项的和为

A、130           B、170             C、210             D、260

9、已知等差数列的前n项和为，若m>1，且，则m等于

A．38     B．20        C．10        D．9

10、已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．

1求公差d的取值范围；

2问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．

11、等差数列｛｝中，表示前n项的和，若，则（     ）

（A）              （B）              （C）             （D）

12、取第一象限内的两点，使依次成等差数列；依次成等比数列，则点P、与射线的关系为（     ）

(A) 点P、都在的上方                 (B) 点P、都在上

(C) 点P、都在的下方                 (D) 点P在的下方，点在的上方