高中数学2.1 数列的概念与简单表示法第3课时教学设计

2.1.数列的简单表示方法（3）

教学目标:                   

    1．了解数列的前n项和公式，明确前n项和公式与通项公式的异同

    2．会根据数列的前n项和公式写出数列的前几项，并能猜想、归纳出数列的通项公式。

    3．培养学生推理能力．

教学重点:                   

   根据数列的前n项和公式写出数列的前几项，及归纳出数列的通项公式。

教学步骤：

一．设置情景：

1．已知数列的通项公式为：

则              

2．已知数列满足，，则             

二．探索与研究：

1．数列的前n项和：给定数列，从第一项到第n项连续的和叫做数列的前n项和。

记为：

注意：前n项和与n项和的区别。

2．前n项和公式

如果一个数列的前n项和与的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的前n项和公式。

3．数列前n项和公式与数列通项公式的关系：

三．数列前n项和公式的应用举例：

例1．已知数列的前n项和为，求数列的前五项。

例2．已知数列的前n项和为，试判断这个数列在n为何值时，前n项和最小，并求前n项和的最小值。

【变式】已知数列的前n项和为，试判断这个数列在n为何值时，前n项和最小，并求前n项和的最小值。

例3．已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。

【变式】已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。

例4．已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。

说明：关键是正确使用关系式，并验证是否符合所求出的通项公式。

例5．数列中，，，求

三．作业：

1．              已知数列，，

（1）                               写出数列的前5项.

（2）                               猜想数列的通项公式

2．数列中，，求当n为何值时，前n项和达到最大值，并求出这个最大值。

3．已知数列的前n项和，求通项公式。

4．已知数列的前n项和，求通项公式。

【探究】5．设＋…＋，

求。