高中数学2.1 数列的概念与简单表示法第一课时教案

2．1数列的概念与简单表示法（一）

一、教学要求：

理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.

二、教学重点、教学难点：

重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.

难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.

三、教学过程：

导入新课

    “有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，

（一）、复习准备：

1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、

2. 生活中的三角形数、正方形数.  阅读教材

提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？

（二）、讲授新课：

1. 教学数列及其有关概念：

（1）三角形数：1，3，6，10，···

（2）正方形数：1，4，9，16，···

（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：

（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。

（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。

有什么共同特点？    1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序

① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？

与“1，3，2，4，5”呢？            ----------数列的有序性

（2）数列中的数可以重复吗？

（3）数列与集合有什么区别？

集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。

② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.

③ 数列的一般形式可以写成，简记为.

④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，

(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.

⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？

   序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。

   即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，可以得到一个数列：

     如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

2．应用举例

例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

   （1）         （2）  2，0，2，0．

练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；            (2) , , , , , ……；

(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；           (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；

(5) 2, －6, 18, －54, 162, …….

例2. 写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。

思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？

例3．根据下面数列的通项公式，写出前五项：

（1）         （2）

例4．求数列中的最大项。

例5．已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？

三. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.

四、巩固练习：

1. 练习：P31面1、2、题、

2. 作业：《习案》九。