高中数学人教版新课标B选修2-12.4 抛物线习题ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-12.4 抛物线习题ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了答案A，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

1．知识与技能能够解决抛物线有关的基本问题．能处理与抛物线有关的综合问题．2．过程与方法进一步体会数形结合思想，掌握抛物线有关性质．3．情感态度与价值观发展学生严谨思考的学习习惯．
[例1]　求抛物线y2＝64x上的点到直线4x＋3y＋46＝0的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上点的坐标．[分析]　本题可应用点到直线的距离公式转化为求二次函数的最小值；也可以转化为求与已知直线平行并且与抛物线只有一个公共点(相切)的直线与已知直线的距离．
代入①得y＝－24，x＝9，即点P(9，－24)到直线4x＋3y＋46＝0的距离最近．[说明]　此例利用后面学习的导数的几何意义解决更简单，请同学们注意．
[例2]　过抛物线y2＝2x的顶点作互相垂直的弦OA、OB.(1)求AB中点的轨迹方程；(2)证明AB与x轴交点为定点．[分析]　(1)AB中点由A、B确定，而A、B由OA的斜率确定，可通过参数求轨迹方程．(2)只要写出直线AB的方程，即能看出过定点．
(2)由(1)知，直线AB的方程为y＋2k＝ (x－2k2)．令y＝0，得它与x轴的交点为(2,0)，其坐标与k无关，故为定点．[说明]　中点轨迹问题常常利用韦达定理建立联系；定点问题一般先取定点的一个坐标，求出另一坐标，是常数，问题得证．
设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．求证：直线AC经过原点O.
[例3]　已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上．若抛物线上一动点P到A、F两点距离之和的最小值为4.(1)求抛物线C的方程；(2)若l0是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与抛物线C交于两个不同的点M，N且MN恰被l0平分？若存在，求出l的倾斜角θ的范围；若不存在，请说明理由．
[分析]　由于P点在抛物线上，F点为焦点，故存在应用定义的条件．[解析]　(1)过P点作抛物线C准线的垂线，垂足为H.由定义，|PH|＝|PF|，当H，P，A三点共线时，|PA|＋|PF|最小，∴(|PA|＋|PF|)min＝|AH|＝ ＋2＝4，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.
(2)由条件知，过A且与x轴垂直的直线l0为x＝2，设满足条件的直线l存在，并设其方程为y＝kx＋b(k≠0)．代入y2＝8x，整理得k2x2＋2(kb－4)x＋b2＝0①∵l与C交于不同的两点M，N，∴方程①的Δ＝4(kb－4)2－4k2b2>0，由MN被x＝2平分，有
[说明]　①抛物线上一点与焦点的距离在做题时若出现，要注意定义的用法．②熟练掌握存在性问题的解法．
[例4]　设集合A＝{(x，y)|x2＝y}，B{(x，y)|x2＋(y－m)2＝1}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．
[辨析]　Δ≥0，即m≤ 是抛物线与圆有交点的必要条件，而不是充分条件，故单纯套用判别式求解很容易出错，由图象知，曲线相交还需满足m≥－1.
一、选择题1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋3＝0　B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0[答案]　D
[解析]　∵切线方程与直线2x－y＋4＝0平行，∴切线方程为y＝2x＋b，联立得∴x2＝2x＋b，即x2－2x－b＝0.由于交点为切点，故方程只含有一个根，即需要判别式Δ＝(－2)2－4×(－b)＝0∴b＝－1.∴所求直线方程为2x－y－1＝0.
[解析]　准线x＝－2，Q(－2,0)，设y＝k(x＋2)当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)，当k≠0时，Δ≥0，－1≤k<0或0二、填空题4．(2010·浙江理，13)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．
三、解答题6．已知抛物线y2＝4x，直线x－y＋3＝0，求抛物线上的点到直线的最小距离．