2021学年2.3双曲线教学课件ppt

这是一份2021学年2.3双曲线教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了如何得到的，分别令x0y0，中心对称轴对称，请思考结论正确吗，我们一起来证明，我们来证明，NxY，Mxy，动脑筋，双曲线的渐近线等内容，欢迎下载使用。
一、知识再现 前面我们学习了椭圆 的简单的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率. 我们来共同回顾一下椭圆 x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 几何性质的具体内容及其研究方法.
|x |≤a 、|y |≤ b
x2/ a2 ≤1 、y 2/ b2 ≤1
-x代x、-y代y
A1(-a,0 ) , A2(a,0)B1(0-b ) , B2(0,b)
a (长半轴长) c（半焦距长）b（短半轴长) a2=b2+c2
焦距与长轴长的比 e=c/a 00、b>0)的各支向外延伸时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近.
（一）、我们共同来设计一个方案：
1、由双曲线的对称性我们只需研究第一象限的情形；
2、如何说明双曲线 x2/a2-y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在的直线逐渐接近且不相交呢？
（2）如何说明|MQ|逐渐减小且不等于0呢？
（3）如何证明|MN|逐渐减小且不等于0呢？我们可用方程的思想解决： |MN|=Y- y，求出M、N点坐标即可.
为此我们过点M作一条直线L与y轴平行，交矩形对角线与N点，坐标记为N（ x ，Y）.我们需证明N点在M点上方，即证y ＜ Y.又|MQ| ＜ |MN| ，所只需证明|MN|逐渐减小且不等于0即可.
（1）我们在第一象限内双曲线图象上任取一点M（x, y ），过M点向矩形的对角线y=bx/a引垂线，垂足为Q点。我们只需说明|MQ|逐渐减小且不等于0即可.
（二）、我们来证明
先取双曲线在第一象限内的部分进行证明这一部分的方程可写为
在该式子中x (x≥a)逐渐增大时， |MN|逐渐减小且不等于0.又|MQ| ＜|MN|，所以|MQ|逐渐减小且不等于0.即双曲线 x2/a2-y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在的直线逐渐接近且不相交.在其它象限内，我们可类似证明.
1、当焦点在y轴上时也可类似证明具有同样性质；
2、我们把两条直线 y =±bx /a 叫做双曲线的渐近线.
3、当焦点在x轴上时，方程为 x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，渐 近线方程为y =±bx /a ； 当焦点在y轴上时，方程为y2/a2- x2/b2=1(a>0,b>0)，渐近 线方程为y =±ax /b .
1、如何求双曲线的渐近线？ 例：求下列双曲线 的渐近线 （1） 9y2-16x2=144； （2） 9y2-16x2= -144 .
规律总结：（1）求矩形对角线所在的直线方程；
解答：（1）y=±4x/3 ， （2）y=±4x/3
（2）化成标准式后再将1换成0或直接将常数项换为0.
2、双曲线与其渐近线之间是否是一对一关系？
例：当渐近线方程为y=±bx/a时，双曲线的标准方 程一定是x2/a2-y2/b2=1吗？为什么？
3、类比作椭圆的简图,如何较规范地作出双曲线的图形？
例：画出下列双曲线的图形 （1） 9y2-16x2=144； （2） x2 -y2= 4 .
注:实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线.
十、让我们来共同回顾 本节课我们共同学习了那些内容：
当焦点在x轴上时，方程为 x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，渐 近线方程为y =±bx /a ； 当焦点在y轴上时，方程为 y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，渐近 线方程为y =±ax /b .
1、离心率e的变化对双曲线图形有何影响？ 如何解释？
2、 如图，双曲线和椭圆的离心率分别为e1、e2、e3、e4, 试比较e1、e2、e3、e4 的大小.