还剩10页未读，
继续阅读
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第13讲 一次函数（原卷版）学案
展开
这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第13讲 一次函数（原卷版）学案，共13页。学案主要包含了三象限，y随x的增大而增大；，四象限，y随x的增大而减小，四象限，确定一次函数解析式，一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
聚焦考点☆温习理解
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
k，b与函数图象所在象限：
y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，b);直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=.
名师点睛☆典例分类
考点典例一、求函数自变量的取值范围
【例1】函数y=中自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1
【举一反三】
1. 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且x≠3 D.
2. 使得代数式有意义的x的取值范围是__________．
考点典例二、函数的图象
【例2】(2019•甘肃庆阳•3分)如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为( )
A．3B．4C．5D．6
【举一反三】
1. (安徽省2018届初中毕业班 第4次十校联考)如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是( )
A. ① B. ④ C. ①或③ D. ②或④
2. (辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学2017-2018学年九年级下学期第三次模拟考试)如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°,AD=3,动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止。设运动时间为秒，，则y与x的函数图象大致为( )
A. A B. B C. C D. D
考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质
【例3】(2019•扬州)若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【举一反三】
1. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )
A. B. C. D.
2.(2018年黄冈启黄中学中考模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是( )
A．B． C．D．
考点典例四、确定一次函数解析式
【例4】(2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
【举一反三】
1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为__________．
2. (新疆乌鲁木齐市第九十八中学2018届九年级下学期第一次模拟)在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 .
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线l相交于点C，求的面积.
考点典例五、一次函数的应用
【例5】(2019•湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【举一反三】
1. (2018黄冈中考模拟)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的对应关系如图所示：
(1)甲乙两地相距多远？
(2)求快车和慢车的速度分别是多少？
(3)求出两车相遇后与之间的函数关系式；
(4)何时两车相距千米.
2. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为(为正整数).
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(Ⅲ)当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
课时作业☆能力提升
一、选择题
1. (2018山东省滨州市中考模拟)函数自变量x的取值范围是( )
A. 全体实数 B. x＞0 C. x≥0且x≠1 D. x＞1
2. (2019山东临沂)下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞时，y＞0
3. 在平面直角坐标系中，过点(1,2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. (浙江省平阳县2017-2018学年九年级第一学期第二次阶段检测)如图，放置的， ， ，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点， ， ，…都在直线上，则的坐标是( )
A. (2017，2017) B. (2017,2017)C. (2017,2018) D. (2017,2019)
5. (2019山东聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
A．(2，2)B．(，)C．(，)D．(3，3)
6. (2017内蒙古通辽第10题)如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是( )
A．B． C． D．
7. (2018海南中考模拟)以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是( )
A． B． C. D．
8.(2019四川眉山)如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B
(1，0)，则点C的坐标是( )
A．(0，)B．(0，)C．(0，1)D．(0，2)
．
二、填空题.
8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．
9. 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.
10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
11.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是
12. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣ ，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．
13. (2018湖北孝感汉川中考模拟)如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 ．
三、解答题。
14. (江西省上饶市鄱阳二中2017届九年级(上)期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，3)，反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m(m≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
(3)对于一次函数y=mx+3﹣4m(m≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写过程)
16. (黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：
(1)请在图中的( )内填上正确的值，并写出两车的速度和．
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．
17. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6，8)，直线CD交AB于点D(6，3)，交x轴于点C(12，0)．
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)动点P在x轴上从点(﹣10，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
15. (2019四川攀枝花)在平面直角坐标系中，已知，动点在的图
像上运动(不与重合)，连接，过点作，交轴于点，连接.
(1)求线段长度的取值范围；
(2)试问：点运动过程中，是否是定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明
理由；
(3)当为等腰三角形时，求点的坐标.
游泳次数
10
15
20
…
方式一的总费用(元)
150
175
…
方式二的总费用(元)
90
135
…
聚焦考点☆温习理解
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
k，b与函数图象所在象限：
y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，b);直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=.
名师点睛☆典例分类
考点典例一、求函数自变量的取值范围
【例1】函数y=中自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1
【举一反三】
1. 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且x≠3 D.
2. 使得代数式有意义的x的取值范围是__________．
考点典例二、函数的图象
【例2】(2019•甘肃庆阳•3分)如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为( )
A．3B．4C．5D．6
【举一反三】
1. (安徽省2018届初中毕业班 第4次十校联考)如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是( )
A. ① B. ④ C. ①或③ D. ②或④
2. (辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学2017-2018学年九年级下学期第三次模拟考试)如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°,AD=3,动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止。设运动时间为秒，，则y与x的函数图象大致为( )
A. A B. B C. C D. D
考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质
【例3】(2019•扬州)若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【举一反三】
1. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )
A. B. C. D.
2.(2018年黄冈启黄中学中考模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是( )
A．B． C．D．
考点典例四、确定一次函数解析式
【例4】(2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
【举一反三】
1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为__________．
2. (新疆乌鲁木齐市第九十八中学2018届九年级下学期第一次模拟)在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 .
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线l相交于点C，求的面积.
考点典例五、一次函数的应用
【例5】(2019•湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【举一反三】
1. (2018黄冈中考模拟)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的对应关系如图所示：
(1)甲乙两地相距多远？
(2)求快车和慢车的速度分别是多少？
(3)求出两车相遇后与之间的函数关系式；
(4)何时两车相距千米.
2. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为(为正整数).
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(Ⅲ)当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
课时作业☆能力提升
一、选择题
1. (2018山东省滨州市中考模拟)函数自变量x的取值范围是( )
A. 全体实数 B. x＞0 C. x≥0且x≠1 D. x＞1
2. (2019山东临沂)下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞时，y＞0
3. 在平面直角坐标系中，过点(1,2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. (浙江省平阳县2017-2018学年九年级第一学期第二次阶段检测)如图，放置的， ， ，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点， ， ，…都在直线上，则的坐标是( )
A. (2017，2017) B. (2017,2017)C. (2017,2018) D. (2017,2019)
5. (2019山东聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
A．(2，2)B．(，)C．(，)D．(3，3)
6. (2017内蒙古通辽第10题)如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是( )
A．B． C． D．
7. (2018海南中考模拟)以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是( )
A． B． C. D．
8.(2019四川眉山)如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B
(1，0)，则点C的坐标是( )
A．(0，)B．(0，)C．(0，1)D．(0，2)
．
二、填空题.
8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．
9. 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.
10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
11.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是
12. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣ ，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．
13. (2018湖北孝感汉川中考模拟)如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 ．
三、解答题。
14. (江西省上饶市鄱阳二中2017届九年级(上)期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，3)，反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m(m≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
(3)对于一次函数y=mx+3﹣4m(m≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写过程)
16. (黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：
(1)请在图中的( )内填上正确的值，并写出两车的速度和．
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．
17. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6，8)，直线CD交AB于点D(6，3)，交x轴于点C(12，0)．
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)动点P在x轴上从点(﹣10，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
15. (2019四川攀枝花)在平面直角坐标系中，已知，动点在的图
像上运动(不与重合)，连接，过点作，交轴于点，连接.
(1)求线段长度的取值范围；
(2)试问：点运动过程中，是否是定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明
理由；
(3)当为等腰三角形时，求点的坐标.
游泳次数
10
15
20
…
方式一的总费用(元)
150
175
…
方式二的总费用(元)
90
135
…
相关学案
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第02讲 实数的计算（原卷版）学案： 这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第02讲 实数的计算（原卷版）学案，共7页。学案主要包含了实数的运算，非负数的性质，实数的大小比较等内容，欢迎下载使用。
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第13讲 一次函数（解析版）学案： 这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第13讲 一次函数（解析版）学案，共38页。学案主要包含了三象限，y随x的增大而增大；，四象限，y随x的增大而减小，四象限，确定一次函数解析式，一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第19讲 统计的应用（原卷版）学案： 这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第19讲 统计的应用（原卷版）学案，共12页。学案主要包含了条形统计图与折线统计图，扇形统计图，频数分布直方图，利用统计量解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
