中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第25讲 平行线的证明（原卷版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点二十五：平行线的证明

聚焦考点☆温习理解

一.命题

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.

2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.

3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题．

4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.

二、平行线的判定与性质

(1)平行线的性质

如果两直线平行，那么同位角相等；

如果两直线平行，那么内错角相等；

如果两直线平行，那么同旁内角互补.

(2)平行线的判定

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行.

2.平行线的基本事实(即平行公理)

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

名师点睛☆典例分类

考点典例一、推理论证

【例1】(2017•宁波)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【举一反三】

(2018•路南区二模)某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是(　　)

A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁

考点典例二、命题的真假

【例2】(2019内蒙古通辽中考模拟题)下列命题中，假命题有(    )

①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙的弦交于点，则.

A．4个        B．3个      C. 2个      D．1个

【举一反三】

(2017广西百色第15题)下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有                  (填序号)．

考点典例三、平行线的判定

【例3】如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE

【举一反三】

1. (2018辽宁大连中考模拟)如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是(   )

A．         B．       C．       D．

2.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为(     ).

    A. 55°          B. 60°        C.70°       D. 75°

考点典例四、平行线的性质

【例3】(2019•菏泽)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　80°　．

【举一反三】

1. (2019浙江衢州中考模拟题)如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于(　　)

A．30° B．40° C．60° D．70°

2. (2018•罗平县二模)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为(　　)

A．10° B．15° C．20° D．25°

课时作业☆能力提升

一、选择题

1.(2017秋•江阴市期中)甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是(　　)

A．后说数者胜 B．先说数者胜 C．两者都能胜 D．无法判断[来源:Z|xx|k.Com]

2. (2017湖南株洲第3题)如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=(　　)

A．41° B．49° C．51° D．59°

3. 如图，∠B的同位角可以是(　　)

A. ∠1    B. ∠2    C. ∠3    D. ∠4

4. (2019•河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是

A．◎代表∠FEC  B．@代表同位角 

C．▲代表∠EFC  D．※代表AB

5. (2017四川自贡第5题)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=(　　)

A．45° B．50° C．55° D．60°

 6. (2018年广东省深圳市中考数学一模试卷)如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为(   )

A. 140°    B. 130°    C. 120°    D. 110°

7. (2019•山东泰安)如图，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠3=

A．150° B．180° C．210° D．240°

8. (2017贵州遵义第6题)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为(　　)

A．45° B．30° C．20° D．15°

二、填空题

9. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．

点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

10. (2019•南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵__________，∴a∥b．

11. ((2019•扬州)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)＝　40380　．

12. (2017内蒙古呼和浩特第14题)下面三个命题：

①若是方程组的解，则或；

②函数通过配方可化为；

③最小角等于的三角形是锐角三角形．

其中正确命题的序号为          ．

13. (2017山东菏泽中考模拟)(5分)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

三、解答题

14.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．

[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．

15.(2017重庆A卷第19题)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．