数学高中一年级 第一学期1.3集合的运算学案及答案

知识与技能目标

理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义，集合间的交、并、补运算

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握集合的有关概念，发展由概念出发推理的能力，体会数形结合和分类讨论的思想.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能通过定义合情推理解决问题，从而巩固基本概念。

难点

能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。

活动流程图

活动内容和目的

活动1  课前热身－练习

重温概念与性质

活动2  概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3  提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4  归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5  巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、用集合符号填空：0   {0，1}；{a，b}     {b，a}；0     φ；

2、用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=                              .

  {(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=        .

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是…（    ）

(A)a≤－1              (B) a≤1             (C) a≥－1             (D) a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=             .

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范围是              .

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范围是                 .

7、集合元素具有的三大特征是：         、        、          ；

集合的表示方法：         、        、        ；元素与集合只有两种关系：         、       ；

，=，，

C

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确定性，互异性，无序性；列举法，描述法，图示法；属于，不属于。

熟悉集合概念，能从中回忆起集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义。集合间的交、并、补运算

特别注意：空集，数轴

活动2概念性质（资源如下）

集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

集合的表示方法：

1、列举法： a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素

2、描述法：格式：{x∈A| P（x）}

点集与数集的区别:

A={y│y=x2—2x—3}———值域

B={x│y=x2—2x—3}———定义域

B={x│x=x2—2x—3}———方程的解

C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函数图象上的点(既要注意前缀,又要注意后缀)

3、文氏图

空集：不含任何元素的集合记作Φ，

注：；、和的区别；0与三者间的关系

子集：子集及真子集：若∀ x ∈A  都有 x ∈B，则AB

∀x ∈A  都有 x ∈B，但∃ X o∈B  X o ∈A则A B

集合相等？真子集？

集合运算：交集：A ∩B = {x |  x ∈A 且X∈B }

并集：A∪B = {x |  x ∈A 或X∈B }

补集：I为全集，A   I ，则C1A = {X|  X ∈ A ，但X ∈ I }

师生共同完成对概念的回顾，教师起到“点睛”的作用。如总结以下：

集合中元素的特性

（1）确定性（2）互异性（3）无序性

元素对于集合的隶属关系：（1）属于（2）不属于

注：①空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA

②“”与“”应用的区别。

注：有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、区别、如何应用。

活动3提高探究

资源1、①如果a∈A则∈A

当2∈A时，求A

②设求A中所有元素之和。

＞0，

资源2、①集合A={x│x2—2x—3<0},B={x││x│<a},若BA,则实数a的取值范围是__

②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________

③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若BA,求实数的取值范围

资源3、①集合A=，B=，则用区间表示A∪B是________

②集合A=，B=，则用区间表示

资源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。   

（1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B；

集合证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高