高端精品高中数学一轮专题-简单的三角恒等变换一（带答案）学案
展开简单的三角恒等变换
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 | 题号 |
公式运用 | 1,2,3,4,5 |
化简求值证明 | 6,7,8,9,10 |
综合运用 | 11,12 |
基础巩固
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由及，故．故选D．
2．若，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，，原式.
故选C.
3．设是第二象限角，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是第二象限角，且，所以为第三象限角，
所以.因为，所以，所以.
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，，，故选：D.
5．已知函数，则的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】
故又
即最小正周期为。故选：
6．若，则__________．
【答案】
【解析】
故答案为
7．化简：.
【答案】
【解析】原式，
，，故，
原式
8．求证：.
【答案】见解析
【解析】左式
，即得证.
能力提升
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
．
故选：D.
10．函数的最大值是
【答案】
【解析】∵y＝sin（2x）sin（2x）
{[cos（2x（2x）]﹣cos[（2x）﹣（2x）]}
cos（4x）cos
cos（4x）
∴ymax．
故答案为：．
11．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数，的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）f（x）2sinxcosx﹣（sin2x﹣cos2x）
sin2x+cos2x＝2sin（2x）
得ω＝2，
∴函数f（x）的最小正周期Tπ；
（2）∵y＝f（x）＝2sin（2x），
∵，∴2x∈[，]，
∴sin（2x）∈[，]，
∴2sin（2x）∈[﹣2，]，
故函数y＝f（x）在上的值域为[﹣2，].
素养达成
12．已知函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递减区间.
【答案】(1) (2) 最小正周期.单调递减区间为，.
【解析】（1）由函数的图象经过点，
可知，解得.
（2）由（1），知，
所以函数的最小正周期.
由，，
可得，，
所以函数的单调递减区间为，.
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