高一数学北师大版必修五 创新演练阶段质量检测第一部分 第一章 §2 2.2 第一课时《等差数列的前n项和》应用创新演练教案

一、选择题

1．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)

A．a1＋a101>0　　　　　　　　　 B．a1＋a101<0

C．a1＋a101＝0       D．a51＝51

解析：S101＝a1＋a2＋…＋a101＝＝0，

∴a1＋a101＝0.

答案：C

2．(2011·东莞高二检测)已知数列{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝(　　)

A．－        B．－

C.         D.

解析：设等差数列{an}的公差为d，∵

∴解得d＝.

答案：D

3．(2011·蚌高二检测)已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a7·a14的最大值为(　　)

A．25         B．50

C．100        D．不存在

解析：∵{an}为等差数列，∴S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a7＋a14)＝100.∴a7＋a14＝10，设a7＝5－m，a14＝5＋m(－5<m<5)，则a7a14＝25－m2≤25.

答案：A

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7>0，a8<0，则下列结论正确的是(　　)

A．S7<S8        B．S15<S16

C．S13>0        D．S15>0

解析：因为公差非零的等差数列具有单调性，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大即Sn≤S7对一切n∈N＋恒成立．可见选项A错误；易知a16<a15<0，S16＝S15＋a16<S15，选项B错误；S15＝(a1＋a15)＝15a8<0，选项D错误；S13＝(a1＋a13)＝13a7>0.选项C正确．

答案：C

二、填空题

5．(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.

解析：根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由等差数列性质得，a3＋a6＝a4＋a5，所以a4＋a5＝0.又a4＝1，所以a5＝－1.

答案：－1

6． (2011·天津高考)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N＋.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．

解析：设{an}的首项，公差分别是a1，d，则

解得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.

答案：110

三、解答题

7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3·S4＝(S5)2，S3与S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式．

解：由已知得

即解得或

∴an＝1或an＝－n.

经验证an＝1或an＝－n均满足题意，即为所求．

8．(2011·临沂高二检测)已知等差数列{an}中，Sn为前n项和，a3＝12，且S12＞0，S13＜0.

(1)求公差d的范围；

(2)问前几项和最大，并说明理由．

解：(1)因为a3＝a1＋2d＝12，所以a1＝12－2d，

因为S12>0，S13<0，所以

即解得－＜d＜－3.

(2)由d＜0可知{an} 为一个递减数列．

因此，在1≤n≤12中，必存在一个自然数n，

使得an≥0，an＋1＜0，

此时对应的Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．

由于于是a7＜0，从而a6＞0，

因此，S6最大．