鲁教版 (五四制)10 圆锥的侧面积教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)10 圆锥的侧面积教学设计，共4页。

知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
能力目标：提高分析问题、解决问题的能力
德育目标：辩证地看待问题
教学重点和难点
重点：圆锥侧面积计算公式
难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
复习弧长公式： l = ×2πR = πR；扇形的面积公式：S扇形 = πR2；弧长与扇形面积关系的公式：S扇形 = πR2 = × πR×R = lR扇形的半径为 50cm ，弧长为80πcm，则扇形的面积为____________，扇形的圆心角的度数为__________。
师生共同研究形成概念
圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。
圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是什么图形？
介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角
如何计算圆锥的侧面积？
首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长
巩固练习
圆锥的底面半径为3，则底面的周长为________，侧面展开图的扇形的弧长为________。
圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 。
圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 。
圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。
圆锥的侧面积和全面积
应要求学生理解圆锥侧面积公式的推导过程，在理解的基础上记忆。
圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l；
扇形的弧长是底面圆的周长，即2πr；
圆锥的侧面积为：S圆锥侧 = ×2πr×l = πrl，即S圆锥侧 = π×底面半径×母线长
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
讲解例题
例1. 如图，某家工厂生产一种圆锥形的烟囱帽.已知烟囱帽的底面周长为83cm,高为10cm,要制作1个这样的烟囱帽，至少要用多少平方厘米的铁皮?（结果精确到0.1平方厘米）
分析：例题是利用圆锥侧面积公式进行计算。
讲解例题
圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。
分析：借助直角三角形三十度角的性质，求得底面圆的周长。

做一做：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一条直线上.
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径.
教师演示作图过程
随堂练习
书本 P 58 随堂练习
小结
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。
作业
教材P 58 习题5.17