高端精品高中数学一轮专题-数系的扩充和复数的概念1（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-数系的扩充和复数的概念1（带答案）试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数系的扩充和复数的概念A组 基础题一、选择题1.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　)A.－i  B.i  C.－1  D.1【答案】　A解析　∵i2＝－1，∴－i2＝i·(－i)＝1，∴z＝－i.2.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　　)A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件   D.即不充分也不必要条件【答案】　B解析　若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件.3.若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A.{－1}  B.{1}  C.{1，－1}  D.∅【答案】　C解析　因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以A＝{i，－1，－i,1}，又B＝{1，－1}，故A∩B＝{1，－1}.4.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)A.，1  B.，5C.±，5  D.±，1【答案】　C解析　令得a＝±，b＝5.5.以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)A.2－2i   B.－＋iC.2＋i   D.＋i【答案】　A解析　设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知：复数－＋2i的虚部为2；复数i＋2i2＝i＋2×(－1)＝－2＋i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A.6.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为(　　)A.   B.2C.0   D.1【答案】　D解析　由复数相等的充要条件知，解得∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.7.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)A.1   B.0C.－1   D.－1或1【答案】　B解析　由题意知∴m＝0.二、填空题8.若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是        .【答案】　1解析　因为实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，所以x＋xi＋y－yi＝2，可得所以x＝y＝1，所以xy＝1.9.若复数m－3＋(m2－9)i≥0，则实数m的值为        .【答案】　3解析　依题意知解得即m＝3.10.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，则实数m的值为        .【答案】　1或2解析　∵M∪N＝N，∴M⊆N，∴m2－2m＋(m2＋m－2)i＝－1或m2－2m＋(m2＋m－2)i＝4i.由复数相等的充要条件，得或解得m＝1或m＝2.故实数m的值是1或2.11.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝        .【答案】　1解析　关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，可得n2－(2＋i)n＋1＋mi＝0.所以所以m＝n＝1.三、解答题12.当实数m为何值时，复数z＝(m2＋m－6)i＋是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解　(1)由得m＝2.∴当m＝2时，z是实数.(2)由得即m≠2且m≠－3.∴当m≠2且m≠－3时，z是虚数.(3)由得即m＝3或m＝4.∴当m＝3或m＝4时，z是纯虚数. B组 能力提升一、选择题1.若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为(　　)A.2kπ－(k∈Z)   B.2kπ＋(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)   D.π＋(k∈Z)【答案】　B解析　由题意，得解得(k∈Z)，∴θ＝2kπ＋，k∈Z.2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i【答案】B　[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.所以解得所以z＝3－i.]3．(多选题)下列命题正确的是(　　)A．1＋i2＝0B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D．两个虚数不能比较大小【答案】AD　[对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．]二、填空题4.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，则a的取值集合为        .【答案】　{0}解析　由z1＞z2，得解得a＝0，故a的取值集合为{0}.5.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为        .①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根.【答案】　1解析　因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错.6．(一题两空)定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，则实数x＝________，y＝________.【答案】－1　2　[由定义运算＝ad－bc得＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.因为x，y为实数，所以有解得x＝－1，y＝2.]  三、解答题7．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．[解]　(1)∵z1为纯虚数，∴解得m＝－2.(2)由z1＝z2，得∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3＝(sin θ－1)2＋2.∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin＝2，当sin θ＝－1时，λmax＝6，∴实数λ的取值范围是[2,6]．8.已知复数z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i，λ，m∈R，，z1＝z2，求λ的取值范围.解　由z1＝z2，λ，m∈R，可得整理，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝42－.∵，∴sin θ∈[0,1]，∴λ∈[－，1].9.已知关于m的一元二次方程m2＋m＋2mi－xy＋(x＋y)i＝0(x，y∈R).当方程有实根时，试确定点(x，y)所形成的轨迹.解　不妨设方程的实根为m，则m2＋m＋2mi＝xy－(x＋y)i.∵x，y，m∈R，∴由②，得m＝－.代入①，得2－＝xy，∴(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴点(x，y)的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝2，其轨迹是以(1,1)为圆心，为半径的圆.