高端精品高中数学一轮专题-数学归纳法4（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-数学归纳法4（带答案）试卷，共11页。试卷主要包含了在用数学归纳法求证等内容，欢迎下载使用。
数学归纳法参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选C.2．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，，∴所取的第一个正整数为2，又，故第一步应验证．故选：B3．用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】用数学归纳法证明：，在验证时，令代入左边的代数式，得到左边.故选：C4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项．故选：C．5．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（    ）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】 “当时，命题成立”不能推出“对时，命题成立”，“对时，命题成立”可以推出“当时，命题成立”，所以“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的必要不充分/故选：B6．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，所假设的不等式为，当时，要证明的不等式为，故需添加的项为：，故选：B.7．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选D8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（    ）时等式成立（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、故选B.9．用数学归纳法证明命题“当n为奇数时，能被整除”，在证明正确后，归纳假设应写成（    ）．A．假设时命题成立B．假设时命题成立C．假设时命题成立D．假设时命题成立【答案】D【解析】此题所成立的数是所有的正奇数，根据数学归纳法的证题步骤要求，第二步所取的值的范围应从开始取值所有奇数，即．故选：D．10．在用数学归纳法求证：的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，则.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.【答案】【解析】因为n≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+.故答案为：12．用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.【答案】【解析】当时，表达式左侧为：，表达式右侧为：，则当时，表达式为.故答案为：.13．用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是________．【答案】【解析】由题知等式的左边有项，右边有项，且，因此第一步应验证时的等式，此时左边，右边，故答案为：．14．用数学归纳法证明：，第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.【答案】        【解析】当时，应当验证的第一个式子是，从“”到“”左边需增加的式子是15．用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”时，第二步论证应该是假设______命题成立，再证______时，命题也成立.【答案】        【解析】依题意用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”，由于为奇数，所以第二步论证应该是假设命题成立，再证时命题也成立.故答案为：；16．已知为正偶数，用数学归纳法证明“”时，第一步的验证为________________________；若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设证________时等式成立.【答案】当时，左边，右边，等式成立；        【解析】对在为正偶数，用数学归纳法证明归纳基础，因为为正偶数，则基础，当时，左边，右边，等式成立；归纳假设，当（且为偶数）时，成立由于是所有正偶数，则归纳推广，应到下一个数为时，等式成立故答案为：(1). 当时，左边，右边，等式成立；    (2). 17．在数列中，a1=1，，则a3=______，an=_______.【答案】        【解析】第一空：因为，，所以，；第二空：由第一空可知：，所以可得，因为，，，，所以猜想，数学归纳法证明如下：（1）当时，显然；（2）假设当时成立，即，当时，综合（1）（2），所以，故答案为：；三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？【答案】；【解析】时，左边为，时，变为，故由到的变化过程中，左边增加的都分是；时，右边为，时，变为，右边增加的部分是.故答案为：；.19．用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．【答案】见解析【解析】证明：（1）当时，，能被9整除，故当时， 能被9整除．（2）假设当时，命题成立，即能被9整除，则当时，也能被9整除.综合(1)(2)可得, 对任意正整数能被9整除．20．已知数列满足，.（1）求、；（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.【答案】（1），；（2）,证明见解析.【解析】（1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，，，所以成立；假设时成立，即 ，当时， ，∴时，成立，综上，由①②得： .21．设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【答案】【解析】（1）解：分别令，得，∵，∴，猜想：，由①可知，当时②①-②得，即当时∵，∴，（ii）假设当时，，那么当时，,∵，∴，∴，即当时也成立．∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．22．在数列{an}中，a1=1且（1）求出，，；（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）由a1=1且  知： ，  ，  （2）猜想数列的通项公式为，证明如下：（i）当n=1时，左边=，右边= 左边=右边 即猜想成立；（ii）假设当n=时，猜想成立，即有那么当n=时，从而猜想对n=也成立；由（i）（ii）可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为