高中数学人教版新课标B必修22.4.2空间两点的距离公式教案设计

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活用“空间两点间的距离公式” 空间中两点、的距离公式为．特别地，点与原点间的距离公式为．1．求点的坐标例1　设点在轴上，它到的距离为它到点的距离的两倍，求点的坐标．解析：∵点在轴上，∴设点的坐标为，根据题意得，∴，解得，∴所求点的坐标为（1，0，0）或（，0，0）．2．判断三角形的形状例2　已知点，（4，2，3），（6，，4），则的形状是（　　）A．等腰三角形  B．等边三角形C．直角三角形  D．等腰直角三角形解析：，，，∵，∴为直角三角形，故答案选Ｃ．3．求点的轨迹例3　已知点、，在平面内的点到与等距离，求点的轨迹及其方程．解析：设为所求轨迹上任一点，则依题意有，整理得，∴点的轨迹是平面内的一条直线，其方程为．4．求中垂面的方程例4　已知点，，求线段的中垂面方程．解析：设为线段中垂面上的任意一点，则有，即，整理得．故线段的中垂面方程为．练习：1．给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点（3，2，1）的距离为．2．若为坐标原点，为定长，则表示什么图形？3．已知，，点在轴上，且，求点的坐标．答案：1．（9，0，0）或（，0，0）．2．以（0，0，0）为球心，以为半径的球面．3．（0，0，3）．