2020-2021学年3.1.4概率的加法公式教案及反思

 3.1.4概率的加法公式

教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学过程：

1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。

   设：“取到一等品”记为事件A

 “取到二等品”记为事件B

 “取到三等品”记为事件C

   分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。

   概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（如上述中的A与B、B与C、A与C）

   一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。

例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？

例2：P106，例1

2．再回想到第一个例子：P（A）=    P（B）=    P（C）=

   问：如果取到一等品或二等品的概率呢？

   答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）

   得到下述公式：

一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）

3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

   对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）

例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。求，至少有一个黄球的概率？

析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。

解：记“至少有一个黄球”为事件A

    记“恰好有一个黄球”为事件A1

    记“恰好有二个黄球”为事件A2

    记“恰好有三个黄球”为事件A3

法1

事件A1、A2、A3彼此互斥

P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=

法2：（利用对立事件的概率关系）

对立事件是“没有黄球”

故P（A）=1-P（A0）=

课堂练习：第108页，练习A,练习B

小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。

 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。

课后作业：略