人教版新课标B必修43.3 三角函数的积化和差与和差化积评课课件ppt

这是一份人教版新课标B必修43.3 三角函数的积化和差与和差化积评课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

重点：掌握积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简，求值和恒等证明．难点：公式的灵活运用．1．积化和差公式的特点(1)同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半．(2)等式左边为单角α，β，等式右边是它们的和(差)角．(3)如果左端两函数中有余弦函数，那么右端系数为正；无余弦函数，系数为负．
2．和差化积公式的特点(1)同名函数的和或差才可化积；(2)余弦函数的和或差化为同名函数之积；(3)正弦函数的和或差化为异名函数之积；(4)等式左边为单角α和β，等式右边为 的形式；(5)只有最后一组的符号为负，其余均为正．
3．公式的记忆课标虽然对此二组公式不要求记忆，但记住运用起来总是方便些．这样记忆公式．和差化积公式记忆口诀：“正和正在前，正差正后迁；余和一色余，余差翻了天．”(正代表sinα，余代表csα)，供仅参考．
4．公式的应用(1)在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名，若是高次函数，必须用降幂公式降为一次．(2)根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面考虑：①运用公式之后，能否出现特殊角；②运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项；
[点评]　对于给式求值问题，一般思路是先对条件化简，之后看 能否直接求结果；若不能，则再对所求化简，直到找到两者的联系为止．“走一走，看一看”对解此类问题是非常必要的．试图利用已知等式及平方关系分别求取csα，csβ，sinα，sinβ的值，导致运算烦琐，难以求解．
[例3]　在△ABC中，若sinAsinB＝cs2 ，则△ABC是(　　)A．等边三角形　　　　　B．等腰三角形C．不等边三角形 D．直角三角形
[解析]　由已知等式得 [cs(A－B)－cs(A＋B)]＝ (1＋csC)，又A＋B＝π－C，所以cs(A－B)－cs(π－C)＝1＋csC，所以cs(A－B)＝1.又－π[点评]　判定三角形形状的基本思路是：对已知三角恒等式化简变形，把三角函数关系式最终化成角之间的关系，利用角之间的关系判定形状，在变形时注意合理利用内角和定理及其变形．
[例4]　求sin210°＋cs240°＋sin10°cs40°的值．
解法三：设x＝sin210°＋cs240°＋sin10°cs40°，y＝cs210°＋sin240°＋cs10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cs40°＋cs10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cs40°，
[点评]　解法一：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式．解法二：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美．解法三：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明．在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新．
求sin220°＋cs250°＋sin20°cs50°的值．
[例5]　求函数y＝5sin(x＋20°)＋4cs(x＋50°)的最大值．
[正解]　y＝5sin(x＋20°)＋4cs(x＋50°)＝5sin(x＋20°)＋4cs[(x＋20°)＋30°]＝5sin(x＋20°)＋4cs(x＋20°)cs30°－4sin(x＋20°)sin30°