2021学年3.2.1 对数教案设计

这是一份2021学年3.2.1 对数教案设计，共3页。教案主要包含了学习导航，精典范例，选修延伸等内容，欢迎下载使用。

底数
真数
对数
对数
对数的定义
对数与指数的关系关系有关概念
对数函数及性质
对数的运算性质
【学习导航】
知识网络
学习要求：
1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
自学评价
对数定义：
一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底的对数（lgarithm），记作 ，其中，叫做对数的底数(base f lgarithm)，叫做真数(prper number)。
着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是三个量之间的同一个关系。
2. 对数的性质：
（1） 零和负数没有对数 ，
（2）
（3）
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 简记为
②自然对数：以作底（为无理数），
= 2.718 28…… ， 简记为．
4.对数恒等式（1）
（2）
【精典范例】
例1：将下列指数式写成对数式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【解】
（1） （2）
（3） （4）
例2：．将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【解】
（1） （2）
（3） （4）
点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换
例3：．求下列各式的值：
⑴； ⑵； (3)；（4）； （5）
分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式
【解】
由，得
由，得
由，得
（4）
（5）
点评: 利用对数恒等式且，，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。
追踪训练一
1.将化为对数式
2.将化为指数式
3.求值：（1） （2）
答案：1.
2.
3.(1)4 (2)0
【选修延伸】
一、对数式与指数式 关系的应用
例4:计算： ①，② ．
【解】解：①设 则 ， , ∴ ∴
②方法同①
听课随笔
例5：求 x 的值：
①；
②．
③
【解】
①
②
但必须： ， ∴舍去 ，从而．
③ ∴。
点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。
思维点拔：
要明确在对数式与指数式中各自的含义，在指数式中，是底数，是指数，是幂；在对数式中，是对数的底数，是真数，是以为底的对数，虽然在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数就是求中的指数，也就是确定的多少次幂等于。
追踪训练二
求下列各式中的x的值：
⑴lgx9=2；⑵lgx2= -2；
⑶lg2[lg2(lg2x)]=0
答案：（1） （2）
（3）
学生质疑
教师释疑