高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程当堂检测题

这是一份高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程当堂检测题，共3页。

[时间：35分钟 分值：80分]

eq \a\vs4\al\c1(基础热身)
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(1，－1) D．(0，－1)
3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0
B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0
D．2x－y＝0
4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
eq \a\vs4\al\c1(能力提升)
5．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，则实数k的取值范围是( )
A．－1C．k<－4或k>1 D．k<－1或k>4
6．△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则该三角形外接圆方程是( )
A．(x－2)2＋(y－2)2＝20
B．(x－2)2＋(y－2)2＝10
C．(x－2)2＋(y－2)2＝5
D．(x－2)2＋(y－2)2＝eq \r(5)
7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8
D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
8．设P(x，y)是圆C(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为( )
A．6 B．25 C．26 D．36
9．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．
10．过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的一般方程是________________．
11．点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．
12．(13分)图K46－1是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01 m)．
图K46－1
eq \a\vs4\al\c1(难点突破)
13．(12分)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．
(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．
课时作业(四十六)A
【基础热身】
1．D [解析] 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．
2．D [解析] r＝eq \f(1,2)eq \r(k2＋4－4k2)≤1，即当有最大半径时有最大面积，此时k＝0，半径为1，圆心为(0，－1)．
3．B [解析] 由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－eq \f(1,2)，所以方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.
4．B [解析] 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，,\f(b－1,a＋1)＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－2，))对称圆的半径不变，为1.
【能力提升】
5．D [解析] 由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4.
6．C [解析] 易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r＝eq \r(5)，∴外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.
7．B [解析] 易得线段的中点即圆心为(1,1)，线段的端点为(0,2)、(2,0)，∴圆的半径为r＝eq \r(2)，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
8．D [解析] 方法1：(x－5)2＋(y＋4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，－4)的距离的平方，由于点P在圆(x－2)2＋y2＝1上，这个最大值是(|QC|＋1)2＝36.
方法2：圆的方程是(x－2)2＋y2＝1，三角换元得P点的坐标eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋csθ，,y＝sinθ，))
∴(x－5)2＋(y＋4)2＝(csθ－3)2＋(sinθ＋4)2＝cs2θ＋sin2θ＋8sinθ－6csθ＋25
＝8sinθ－6csθ＋26＝10sin(θ＋φ)＋26，则其最大值为36.
9．(x－4)2＋(y－1)2＝25 [解析] 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∵圆心在直线x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，①
又∵圆过两点A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－b)2＝r2，③
由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5，
∴圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝25.
10．x2＋y2－2x－4y－95＝0 [解析] 设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
依题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋144＋D＋12E＋F＝0，,49＋100＋7D＋10E＋F＝0，,81＋4－9D＋2E＋F＝0，))
解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，所以所求圆的方程是x2＋y2－2x－4y－95＝0.
11．2 [解析] 圆的方程化为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1，圆心到点P的距离是eq \r(－k－12＋－1－22)≥3，等号当且仅当k＝－1时成立，故点P到圆上的点的距离的最小值是3－1＝2.
12．[解答] 建立坐标系如图，圆心在y轴上，由题意得P(0,4)，B(10,0)．
设圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，因为点P(0,4)和B(10,0)在圆上，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(02＋4－b2＝r2，,102＋0－b2＝r2.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－10.5，,r2＝14.52，))
所以这个圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.
设点P2(－2，y0)，由题意y0>0，代入圆方程得(－2)2＋(y0＋10.5)2＝14.52，
解得y0＝eq \r(14.52－22)－10.5≈3.86( m)．
所以支柱A2P2的长度约为3.86 m.
【难点突破】
13．[解答] (1)∵点P(a，a＋1)在圆上，
∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，
∴a＝4，P(4,5)，
∴|PQ|＝eq \r(4＋22＋5－32)＝2eq \r(10)，
kPQ＝eq \f(3－5,－2－4)＝eq \f(1,3).
(2)∵圆心C坐标为(2,7)，∴|QC|＝eq \r(2＋22＋7－32)＝4eq \r(2)，圆的半径是2eq \r(2)，点Q在圆外，
∴|MQ|max＝4eq \r(2)＋2eq \r(2)＝6eq \r(2)，
|MQ|min＝4eq \r(2)－2eq \r(2)＝2eq \r(2).