2020-2021学年第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试随堂练习题
展开• §3.3复数的几何意义
一． 教学目标
- 了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
- 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
二． 重点、难点
感悟本章两个重要解题思想：
- 数形结合思想：复数与点，复数与向量，模与距离等；
- 化归思想：把复数问题实数化，代数问题几何化。
三． 知识链接
回顾向量的相关知识：
1．已知向量，= ；在平面直角坐标系中作出该向量
2.如图，作出（分别使用三角形法则，平行四边形法则两种作法），
若,,则= , =
四、学习过程
（一）自主学习，合作探究
阅读课本第112~114页，完成下列提问：
1.复数
2.从几何角度看，复数与向量完全一样吗？
3.复平面： ；
实轴： ；虚轴： .
4.复数模的定义：
5.复数，则= ，=
6.作图说明复数加法的几何意义。
7.若，，则= ，= .
8.判断：
（二）数学应用，技能培养
例1.在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
例2.已知复数，试比较它们模的大小.
例3.设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
=2 2<<3
五．基础达标
1.设和复平面内的点Z（）对应，当满足什么条件时，点Z位于：
实轴上？ 虚轴上（除原点外）？ 实轴的上方？ 虚轴的左侧？
2.已知复数和
在复平面上作出与这两个复数对应的向量和
写出向量和表示的复数
3.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围
4.求证：
5.根据复数加法的几何意义证明：
6.给出下列四个命题：
任何复数的模都是非负数； 轴是复平面上的实轴，是虚轴；
则这些复数的对应点共圆；
的最大值为，最小值为0.
其中正确命题是 （写出所有正确命题的序号）。
7.若复数对应点的轨迹是以对应的点为圆心，1为半径的圆，则满足的方程是
8.已知两个向量对应的复数是和，求向量的夹角。
9.已知点P对应的复数符合下列条件，分别说出P的轨迹并求出的曲线方程：
今日收获：
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