2021学年第3章 不等式综合与测试课时训练

这是一份2021学年第3章 不等式综合与测试课时训练，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：30分钟 满分：60分)
一、填空题(每小题5分，共30分)
1．(2012·南京市、盐城市一模)在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cs C＝________.
解析 由正弦定理及sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，得a∶b∶c＝2∶3∶4.不妨设a＝2m，b＝3m，c＝4m(m>0)．由余弦定理得cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(4m2＋9m2－16m2,2·2m·3m)＝－eq \f(1,4).
答案 －eq \f(1,4)
2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2，则角A的大小为________．
解析 由余弦定理，得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，所以A＝eq \f(π,3).
答案 eq \f(π,3)
3．已知△ABC中，AB＝2，C＝eq \f(π,3)，则△ABC的周长为________(用含角A的三角函数表示)．
解析 由正弦定理，得△ABC的周长为a＋b＋c＝eq \f(2sin A,sin\f(π,3))＋eq \f(2sin B,sin \f(π,3))＋2＝eq \f(4,\r(3))sin A＋eq \f(4,\r(3))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－A))＋2＝2eq \r(3)sin A＋2cs A＋2＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6)))＋2.
答案 4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6)))＋2
4．(2011·四川卷改编)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．
解析 由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)≥eq \f(1,2)，所以0＜A≤eq \f(π,3).
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))
5．(2011·重庆卷改编)若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．
解析 由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcs 60°＝(a＋b)2－3ab，所以ab＝eq \f(4,3).
答案 eq \f(4,3)
6．(2011·安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
解析 不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cs 120°＝eq \f(b2＋b－42－b＋42,2bb－4)＝－eq \f(1,2)，解得b＝10，S＝eq \f(1,2)bcsin 120°＝15eq \r(3).
答案 15eq \r(3)
二、解答题(每小题15分，共30分)
7．(2012·苏州市自主学习调查)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，求A的值；
(2)若c＝10，A＝45°，C＝30°，求b的值．
解 (1)由已知得(b＋c)2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，得cs A＝eq \f(1,2).
由于0