沪教版高中一年级 第一学期3.1函数的概念导学案及答案

第三讲   映射与函数

函数的定义域及值域

一、内容摘要

1．        函数的表示方法通常有三种：解析法、列表法、图象法．

2．        求函数的定义域即是求不等式组的解集．

3．        求函数值域的方法常有：①直接法；②配方法；③“△” 法；④换元法；⑤利用函数的性质等．

二、练习与例题

1．        设X=｛x|0≤x≤2｝，Y=｛y|0≤y≤1｝，则从X到Y可建立映射的对应法则是
（A）  （B）  （C）  （D）

2．        设在映射下的象是，则在下的原象是
（A）   （B）     （C）       （D）

3．        下列哪一个对应是从集合A到集合B的映射
（A）A=｛平面M内的四边形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是作“四边形的外接圆”．
（B）A=｛平面M内的圆｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是“作圆的内接矩形”．
（C）A=｛平面M内的点对｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是以点对为相对顶点作矩形．
（D）A=｛平面M内的三角形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是“作三角形的内切圆”．

4．        下列各组函数中表示同一函数的是 
（A）与     （B）与
（C）与    （D）与

5．        设，则的表达式为
（A）    （B）      （C）      （D）

6．        已知，则等于
（A）  （B）  （C）  （D）

7．        下列函数的值域：
①         ②           ③
④         ⑤      ⑥
⑦*    

8．        求下列函数的定义域：
（1）   （2）

9．        当为＿＿＿＿＿时，函数的定义域为R．

10．     设，，若则＿＿＿＿＿．

11．     函数满足条件，求的解析式＿＿＿＿＿．

12．     若，则的值域是＿＿＿＿＿．

13．     函数的定义域为R*，若对于定义域内任意的均有，又已知，用表示的值，=＿＿＿＿＿．

14．     在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，共个数据．我们规定此测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其他近似值比较与各数据的差的平方和最小，依此规定，从可推出的=＿＿＿＿＿．

15．     （1）设的值域是[-1,4]，求a，b的值；
（2）已知函数的值域是，求的值．

16．     在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA，由B点(起点)向A(终点)移动，设P点移动的路程为，△ABP的面积为．
(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式．
(2)作出函数的图象．

17．     已知函数的值域为，求的值