数学高中三年级 第一学期15.4几何体的表面积教学设计
展开会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积,进而计算几何体的表面积.
理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图,并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.
【教学重点与难点】
难点:将空间图形转化为平面图形的方法;
重点:直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.
【教学过程】
引入
1.复习和回顾多面体和旋转体的定义
2.提出课题:
(1)如何计算柱体(棱柱和圆柱)、锥体(棱锥和圆锥)的表面积?
将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算,其中关于侧面积的计算,常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形,转化为计算平面图形的面积.
(2)如何展开?
将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.
一、 直柱体的表面积(书P34)
1.实物演示直棱柱的侧面展开图,提出问题:
(1)直棱柱的侧面展开图是什么图形?为什么?
(2)它的长和宽分别和直棱柱有什么关系?
(3)直棱柱的侧面积和表面积该如何计算?
(4)一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式?为什么?
2.实物演示圆柱的侧面展开图,提出问题:
(1)圆柱的侧面展开图是什么图形?为什么?
(2)圆柱的侧面积和表面积计算公式
(3)圆柱的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗?
二、 锥体的表面积(书P34--35)
实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图,提出问题:
(1)正棱锥的侧面展开图有什么特点?
(2)正棱锥的侧面积和表面积应如何计算?
(其中是正棱锥侧面等腰三角形的高,也称斜高;是正棱锥底面的周长)
(3)圆锥的侧面展开图是什么图形?为什么?
(4)圆锥的侧面积和表面积应如何计算?
(5)正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗?
例题举隅
例1:(书P35例题1)已知正三棱锥的底面边长为,体高为,求该三棱锥的表面积.(结果精确到)
例2:(书P36例题2)用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为,容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?(衔接部分忽略不计,结果精确到)
三、 球的表面积(书P36)
球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形,球的表面积计算公式为,其中是球的半径.(球的面积是其大圆面积的倍)
*课堂巩固练习*
1.已知正棱锥的底面是边长为4的正方形,求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.
(1)侧面与底面夹角为;
(2)侧棱与底面夹角为.
2.已知正圆锥的母线,母线与旋转轴的夹角.求该正圆锥的表面积.
3.如图,、是圆锥的两条母线,是底面圆的圆心,底面圆的半径为,是中点,,与底面所成角为,求这个圆锥的侧面积.
4、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上,如果正四棱柱的底面边长为,求该棱柱的表面积.
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