高端精品高中数学二轮专题-二项式定理教案

二项式定理

知识梳理.二项式定理

1.二项式定理的概念:

(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)；

(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项；

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C.

2.展开式中二项式系数的性质:

(1)

(2)

(3)当时，当时，

(4)

3．赋值法求展开式系数和

二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如：

(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．

(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

4．二项式系数最大项的确定方法

(1)如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；

(2)如果n是奇数，则中间两项的二项式系数相等并最大．

题型一. 二项式展开后的某项

1．二项式的展开式中，常数项为　    　（用数字作答）

2．二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（　　）

A．4项 B．7项 C．5项 D．6项

3．展开式中二项式系数最大的项为　                　．（求出具体的项）

4．（x）n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第　 　项．

 题型二. 多项展开式中项的问题

1．（1﹣x）（1+x+x2）2展开式中，x2项的系数为　 　．

2．（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（　　）

A．10 B．20 C．30 D．60

3．（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（　　）

A．﹣30 B．120 C．240 D．420

4．已知（x+1）4+（x﹣2）8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a8（x﹣1）8，则a3＝（　　）

A．64 B．48 C．﹣48 D．﹣64

题型三. 二项式系数和、展开式系数和

1．已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n＝　 　，展开式中的常数项是　 　．

2．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为　    　．

3．若（x﹣m）5（m为常数）展开式中的所有项系数和为1024，则实数m的值为　   　，展开式中的常数项为　   　．

4．已知二项式（x+y）n的展开式的二项式项的系数和为64，（2x+3）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a2＝（　　）

A．20 B．30 C．60 D．80

题型四. 二项式定理综合

1．若二项式（2﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则的最小值是（　　）

A．2 B． C． D．

2．已知（xlgx+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，系数最大的项为20000，则x＝　                　．

3．在二项式（x﹣1）11的展开式中，系数最小的项的系数为　     　（结果用数值表示）

4．若，则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|＝（　　）

A．0 B．1 C．32 D．﹣1

题型五. 杨辉三角

1．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

1  2  3  4  5  …2013   2014  2015  2016

3  5  7  9  …4027  4029  4031

8  12  16  …8056  8060

20  28  …16116

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）

A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014

2．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第9行第4个数（从左往右数）为　                　．

课后作业. 二项式定理

1．在二项式（x）9展开式中，常数项是 　             　，系数为有理数的项的个数是 　             　．

2．已知二项式（1+x）n展开式中系数最大的只有第5项，则x2项的系数为（　　）

A．28 B．36 C．56 D．84

3．已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含x10项的系数是　   　．

4．的展开式中，x3y3的系数为　 　．

5．（x2﹣3x）（1）5的展开式中常数项为（　　）

A．﹣30 B．30 C．﹣25 D．25

6．已知（1+x）6＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a6（1﹣x）6，则下列选项正确的有（　　）

A．a0＝1 B．a6＝1 

C．a0+a1+…+a6＝64                       D．a1+a3+a5＝﹣364