高端精品高中数学二轮专题-解三角形教案

这是一份高端精品高中数学二轮专题-解三角形教案，共8页。
解三角形知识梳理.解三角形1．正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；c2＝a2＋b2－2abcos C.3．三角形的面积公式　 (1)S△ABC＝aha(ha为边a上的高)；(2)S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．            题型一. 正弦定理考点1.基本量运算1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A＝　              　．2．在△ABC中，cosA，sinB，a＝20，则b的值为　   　．3．在△ABC中，，，．（1）求a的值；（2）求cos2C的值．  考点2.边角互化1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为　    　．2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若2a＝3b，A＝2B，则cosB＝（　　）A． B． C． D．03．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinAacosB＝2bc，则A＝（　　）A． B． C． D．  考点3.内角和应用1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c，则C＝（　　）A． B． C． D． 2．已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝（　　）A． B． C． D．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b．c，已知cos（A﹣C）+cosB＝1，（2cosB﹣1）a+2bcosA＝0，则C＝　              　．  题型二. 余弦定理1．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（　　）A． B． C． D．2．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且a2﹣c2＝2b，则b＝（　　）A．4 B．3 C．2 D．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，，则（　　）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．a与b的大小关系不能确定4．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知sinAcosC＝3cosAsinC且a2﹣c2＝2b，则b＝　 　5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则△ABC是（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 题型三.高、中点、角平分线问题1．在△ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　）A． B． C． D．2．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若∠ABC，b，c＝2，D为BC的中点．（Ⅰ）求cos∠BAC的值；（Ⅱ）求AD的值．3．已知AD是△ABC的内角A的平分线，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，则AD长为　               　．    题型四. 周长、面积问题1．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC面积为，b＝3，B．则△ABC是（　　）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC，则AC＝（　　）A．5 B． C．2 D．13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为　                　．4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．    题型五. 最值、取值范围问题考点1.最值问题1．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　           　．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b，若△ABC的面积为Sc，则ab的最小值为（　　）A．56 B．48 C．36 D．283. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosC的最小值为　                　．4．在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为　            　．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosAc，则tan（A﹣B）的最大值为（　　）A． B． C． D． 考点2.取值范围问题1.已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，则c的取值范围为　                　．2.在锐角三角形ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，若A＝2B，则的取值范围是　                　．3.已知a，b，c分别为锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a＝2，且sin2B＝sinA（sinA+sinC），则△ABC的周长的取值范围为　                　．4.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac，则的取值范围为　                　．5.已知△ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC＝1，则的取值范围是　                　．
题型六. 解三角形解答题1．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，___且b，请从①b2ac＝a2+c2，②acosB＝bsinA，③sinB+cosB这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积． 2．已知△ABC的外接圆半径为R，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝2且bsinB﹣asinA＝2R（sinB﹣sinC）sinC．（1）求角A；（2）若AD是BC边上的中线AD，求△ABC的面积． 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（3b﹣c）cosA＝acosC．（1）求cosA；（2）若a，求△ABC的面积S的最大值． 4．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A+sin2B﹣sin2C．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求的取值范围． 课后作业. 解三角形1．下列命题中，正确的是（　　）A．在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形2．△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sin C．且sinB+sinC＝1，则△ABC是（　　）A．等腰钝角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA，则（　　）A．6 B．5 C．4 D．34．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且AMAB，b＝2，CM，，则S△ABC＝（　　）A． B． C．2 D．5．在△ABC中，B＝120°，AB，A的角平分线AD，则AC＝（　　）A．2 B． C． D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c＝4，则AC边上中线长的最小值　           　．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c．（1）若a＝2，求△ABC外接圆的半径；（2）若b+c＝10，S△ABC＝4，求a的值．8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a﹣2b）cosC+ccosA＝0．（1）求角C；（2）若，求△ABC的周长的最大值．9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且2sin21+cos2C（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c，求△ABC的面积S的取值范围．