高端精品高中数学二轮专题-抛物线教案

抛物线

知识梳理.抛物线

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

2．抛物线的标准方程和几何性质

题型一. 抛物线定义及其性质

1．已知抛物线的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN||NF|，则|MF|＝　           　．

2．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（　　）

A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2x

3．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为　      　．

4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK||AF|，则△AFK的面积为　 　．

5．在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x﹣5）2+y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝﹣5的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为　       　．

6．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A． B． 

C． D．

题型二. 定义转化求值

1．已知抛物线方程y2＝4x，直线l的方程为x﹣y+5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为　              　．

2．已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣5）2＝1上，则|MA|+|MF|的最小值是　 　．

3．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（　　）

A． B． C． D．1

题型三. 焦点弦八个常用结论

1．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

2．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A，B两点，如果•12，那么抛物线C的方程为（　　）

A．x2＝8y B．x2＝4y C．y2＝8x D．y2＝4x

3．已知直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（　　）

A． B． C． D．

4．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．

5．已知直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，l与C交于 A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为（　　）

A． B． C．1 D．2

6．已知曲线M上任意一点P到点F（0，2）的距离比到x轴的距离大2，直线l：y＝kx+2与曲线M交于A，D两点，与圆N：x2+y2﹣4y+3＝0交于B，C两点（A，B在第一象限），则|AC|+4|BD|的最小值为　   　．

7．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为　                　．

8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A．16 B．20 C．24 D．32

9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为（　　）

A． B． C． D．2

10．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x 

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

11．直线l过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R，S，如果|PF|＝a，|QF|＝b，M为RS的中点，则|MF|＝（　　）

A．a+b B． C． D．

12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•0，则k＝（　　）

A． B． C． D．2

13．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）

A． B． C． D．

题型四. 过x轴定点问题

1．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是　                　．

2．已知抛物线C方程为x2＝4y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则|AP|•|BQ|的取值范围为（　　）

A． B．[2，+∞） C．（2，+∞） D．[0，2）

题型五. 切线问题

3．已知点A（3，﹣2）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|＝（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

课后作业. 抛物线

1．已知点M（1，2），点P在抛物线y2＝8x上运动，点Q在圆（x﹣2）2+y2＝1上运动，则|PM|+|PQ|的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知抛物线C：y2＝16x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，若抛物线C上存在一点B使，则|AB|＝（　　）

A． B．8 C． D．4

3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

4．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线方程为y＝﹣1，直线l：3x﹣4y+4＝0与抛物线C和圆x2+y2﹣2y＝0从左至右的交点依次为A、B、E、F，则抛物线C的方程为　      　，　      　．

5．焦点为F的抛物线C：x2＝4y的准线与坐标轴交于点A，点P在抛物线C上，则的最大值为　           　．

6．过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于点A、B，交准线于点P，交y轴于点Q，若，则弦长|AB|＝　              　．