高端精品高中数学二轮专题-直线方程教案

直线方程

知识梳理.直线方程

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.

(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．

2．斜率公式

(1)定义式：直线l的倾斜角为α，则斜率k＝tan α.

(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率 k＝.　

3．直线方程的五种形式

4．两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.

②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

(2)两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.

5．三种距离公式

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.

(2)点到直线的距离公式

点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.

(3)两平行直线间的距离公式

两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ .　

题型一. 倾斜角与斜率之间的关系

1．直线sinθ•x﹣y+1＝0的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，π） B． 

C． D．

2．若0＜α，则经过两点P1（0，cosα），P2（sinα，0）的直线的倾斜角为（　　）

A．α B．α C．π﹣α D．﹣α

3．已知直线l过点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是　                　．

题型二. 直线方程

1．直线l过点A（1，1），且l在y轴上的截距的取值范围为（0，2），则直线l的斜率的取值范围为　       　．

2．已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是　 　．

3．已知△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，求点P到AC、BC的距离乘积的最大值．

题型三. 直线的平行与垂直关系

1．k＝5是直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1＝0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0平行的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知直线l1：ax+4y﹣2＝0与直线l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为　   　．

3．已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y＝0，2x﹣3y+1＝0，且点A的坐标为（1，2），

（1）求△ABC的垂心坐标；（注：三角形三条高所在直线交于一点，交点叫做垂心）

（2）求BC边上的高所在直线的方程．

题型四. 距离问题

1．已知点A（﹣1，2），B（1，4），若直线l过原点，且A，B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（　　）

A．y＝x或x＝0 B．y＝x或y＝0 C．y＝x或y＝﹣4x D．y＝x或

2．P、Q分别为3x+4y﹣10＝0与6x+8y+5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为是　              　．

3．直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点．

①当|OA|+|OB|最小时，求l的方程．

②当|PA|•|PB|最小时，求l的方程．

题型五. 对称问题

1．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线l：x+y＝0对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

2．直线x+3y﹣1＝0关于直线x﹣y+1＝0对称的直线方程是　         　．

3．若直线l1：y＝k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点　      　．

4．过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2＝0与l2：x+y+3＝0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为　          　．

5．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

A．2 B．6 C．3 D．2

课后作业. 直线方程

1．若直线与直线x+y﹣3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A．（00，600） B．（300，600） C．（300，900） D．（600，900）

2．过点P（1，2）的直线l与两点A（2，3），B（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为　                　．

3．若直线l被4x+y+6＝0和3x﹣5y﹣6＝0两条直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．

4．已知m，n，a，b∈R，且满足3m+4n＝6，3a+4b＝1，则的最小值为（　　）

A． B． C．1 D．

5．已知b＞0，直线x﹣b2y﹣1＝0与直线（b2+1）x+ay+2＝0互相垂直，则ab的最小值等于（　　）

A．1 B．2 C． D．2

6．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y＝x上的动点，则△ABC周长的最小值是（　　）

A．                B．2           C．3          D．