2022年中考数学一轮考点课时练习11《图形认识、线与角》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习11

《图形认识、线与角》

一、选择题

1.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是(      )

  A.               B.              C.              D.

2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为(　　)

A.0          B.﹣1         C.﹣2           D.1

3.如图,点A、点B、点C在直线l上,则直线、线段、射线的条数分别为(   )

A.3,3,3         B.1,2,3       C.1,3,6         D.3,2,6

4.下列说法错误的是(　　)

①57.18°=57°10′48″

②三条直线两两相交，有三个交点

③x=0是一元一次方程

④若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点

⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离.

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

5.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（   ）

A.∠α＜∠γ＜∠β
B.∠γ＞∠α=∠β
C.∠α=∠γ＞∠β
D.∠γ＜∠α＜∠β

6.线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为 （     ）

A.8.1cm       B.9.1cm        C.10.8cm        D.7.4cm

7.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(　　)

A.20°   B.30°   C.40°   D.70°

8.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(    )

A.∠α＋∠β＋∠γ=180° 

B.∠α＋∠β－∠γ=180°

C.∠β＋∠γ－∠α=180° 

D.∠α－∠β＋∠γ=180°

二、填空题

9.如图是一个正方体的展开图，在a，b，c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为________.

10.如图，图中共有________条直线，共有______条射线，共有_______条线段.

11.一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是　   　.

12.如图，∠AOD=130°，∠AOC=88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是_______.

13.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为__________________

14.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　   　.

三、解答题

15.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，求∠COD的度数.

16.如图，已知B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.

17.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

18.（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.

求证：∠CAM=∠BAN．

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C

6.答案为：A

7.答案为：C.

8.答案为：B.

9.答案为：－7//15；

10.答案为：1　8　6

11.答案为：124°28′.

12.答案为：23°

13.答案为：∠A-∠P+∠C=180°；

14.答案为：36°或37°.

15.解：有两种情况：

(1)如图1所示，当射线OC在∠AOB的内部时，

由∠AOC∶∠COB=2：3，可设∠AOC=2x°，则∠COB=3x°.

∵∠AOB=40°，∴∠AOC＋∠COB=40°.

∴2x＋3x=40，解得x=8.

∴∠AOC=2x°=16°.

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°.

∴∠COD=∠AOD－∠AOC=20°－16°=4°.

(2)如图所示，当射线OC在∠AOB的外部时，

由∠AOC∶∠COB=2：3，可设∠AOC=2x°，则∠COB=3x°.

∵∠AOB=40°，∴∠COB－∠AOC=40°.

∴3x－2x=40，解得x=40.

∴∠AOC=2x°=80°.

∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°.

∴∠COD=∠AOD＋∠AOC=20°＋80°=100°.

综上所述，∠COD的度数为4°或100°.

16.解：设AB=2x，则BC=5x，CD=3x，AD=10x，

∵M为AD的中点，

∴AM=5x，

∴BM=5x－2x=3x=6，解得：x=2，

∴CM=7x－5x=2x=4cm，AD=10x=20cm.

17.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

18.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D=∠BED；

故答案为：=；

（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B=∠BEF，

∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，

∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，

∴∠D=∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM=∠NCD，

∴∠CAM=∠BAN．