北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识多媒体教学ppt课件

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1.5.1　正弦函数的图象与性质再认识课标阐释 1.会用五点法画正弦函数的图象.(数学抽象)2.能够根据正弦函数的图象求满足条件的角的范围.(数学运算)3.能结合正弦函数的图象理解正弦函数的性质.(数学运算)4.会求正弦函数的定义域、值域、最值.(数学运算)5.会求正弦函数的单调区间,根据单调性能比较大小.(逻辑推理)6.会判断有关函数的奇偶性.(逻辑推理)思维脉络 激趣诱思知识点拨公元5世纪到12世纪,印度数学家对三角学做出了较大的贡献.尽管当时三角学仍然是天文学的一个计算工具,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而得到大大的丰富.三角学中“正弦”的概念是由印度数学家首先引进的.当我们遇到一个新函数时,它总具有许多基本性质,要直观、全面了解基本特性,自然是从它的图象入手,画出它的图象,观察图象的形状,看它的特殊点,并借助它的图象研究它的性质,如值域、单调性、奇偶性、最值等.今天我们就来一起学习正弦函数的图象和性质.激趣诱思知识点拨一、正弦函数的图象1.正弦函数图象的作法(1)几何法:利用单位圆中的正弦线作出.2.正弦函数的图象正弦函数y=sin x(x∈R)的图象称作正弦曲线,如图所示. 激趣诱思知识点拨名师点析“五点法”中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点.“五点法”只是画出y=sin x在区间[0,2π]上的图象,若x∈R,可将正弦函数在区间[0,2π]上的图象,再通过左右平移,每次平移2π个单位长度,得到y=sin x,x∈R的图象.这是作正弦函数以及下一节余弦函数图象最常用的方法.激趣诱思知识点拨微练习用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,最高点的横坐标与最低点的横坐标的差为(　　)答案A微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)第一象限内的角越大,其正弦曲线越长.(　　)(2)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸.(　　)(3)正弦函数是定义域上的增函数.(　　)答案(1)×　(2)√　(3)×激趣诱思知识点拨二、正弦函数y=sin x的性质 激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)y=|sin x|,x∈R与y=sin|x|,x∈R均是周期函数,且周期为π.(　　)(2)对于函数y=msin x+n(m≠0),当且仅当sin x=1时,取最大值ymax=m+n;当且仅当sin x=-1时,取最小值ymin=-m+n.(　　)(3)在锐角范围内,角越大,其正弦函数值越大.(　　)(4)对于正弦函数,相邻两个零点的距离大小恰好为该函数的周期.(　　)答案(1)×　(2)×　(3)√　(4)×激趣诱思知识点拨名师点析1.并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一.2.正弦曲线是中心对称图形,其对称中心坐标为(kπ,0)(k∈Z),即正弦曲线与x轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其对称轴方程是x=kπ+ (k∈Z),对称轴垂直于x轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值.3.判断正弦函数奇偶性时,必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间,如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数.激趣诱思知识点拨微练习函数y=2-sin x的最大值及取最大值时的x的值为(　　)答案C 探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测用五点法作正弦函数图象例1利用“五点法”画出函数y=-2+sin x,x∈[0,2π]的图象.解列表: 描点,并用光滑的曲线连接起来,得函数y=-2+sin x,x∈[0,2π]的图象如图所示.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟 通过解决本题可归纳出用五点法画函数y=Asin x+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤(1)列表:探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测变式训练1作出函数y=-2sin x(0≤x≤2π)的图象.解列表:描点,并用光滑的曲线连接起来,如图. 探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测根据正弦函数的图象求角的范围 探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟 利用正弦函数的图象求解sin x≥a(≤a)的步骤(1)作出正弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)作直线y=a与函数图象相交;(3)在区间[0,2π]上确定x的取值范围;(4)根据正弦函数周期性确定最终范围.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测利用正弦函数图象判断方程根的个数例3判断方程sin x=lg x根的个数.解画出函数y=sin x和y=lg x的图象,如图所示.由图象可知两图象有3个交点,因此,原方程有3个实数根.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟 与正弦函数相关方程根的个数问题探究1.关于方程根的个数问题,往往运用数形结合的方法,将函数根的个数问题转化为函数图象的交点的个数问题.2.正弦曲线上最高点的纵坐标都是1,最低点的纵坐标都是-1,在作图时要注意这种有界性.3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经过的某些关键点是否包含.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测求与正弦函数有关的定义域问题例4求下列函数的定义域:探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟 函数解析式有意义的一般准则(1)分式中的分母不为0;(2)偶次根式的被开方数非负;(3)y=x0要求x≠0;(4)对数式中的真数大于0,底数大于0且不等于1;(5)实际问题中除考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测与正弦函数周期性、奇偶性有关的问题A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数答案A 探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟 求正弦函数周期和判断奇偶性的方法(1)求正弦函数周期的方法①定义法:利用周期函数的定义求解.②图象法:通过观察函数图象求其周期.(2)判断函数的奇偶性,首先要看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测变式训练5若函数y=2sin x+a-1是R上的奇函数,则a的值为(　　)A.-1 B.1 C.0 D.2解析依题意f(0)=0,即a-1=0,故a=1.答案B探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测求与正弦函数有关的值域与最值问题例6(1)求函数y=3-2sin x的最大值和最小值,并分别写出使这个函数取得最大值和最小值时x的集合.(2)求函数y=-2sin2x+5sin x-2的值域.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟 求正弦函数值域或最值的常用方法1.一般函数的值域求法有观察法、配方法、判别式法等,而正弦函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,但要结合正弦函数本身的性质.2.形如y=a+bsin x(b≠0)的函数的最值或值域,一般利用正弦函数的有界性(-1≤sin x≤1)求解,当b>0时,ymax=a+b;当b<0时,ymax=a-b.3.形如y=Asin2x+Bsin x+C(A≠0)的函数的最值或值域,应利用换元法,结合正弦函数的性质、二次函数的性质求解.探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测A.R B.{x|x≠kπ,k∈Z}C.[-1,0)∪(0,1] D.{x|x≠0}解析要使函数有意义,应有sin x≠0,因此,x≠kπ(k∈Z).故定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.答案B探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测答案C 探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测3.函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为　　　　　. 解析因为f(a)=a3+sin a+1=2,所以a3+sin a=1.所以f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sin a)+1=-1+1=0.答案0答案2