第3章：一元一次方程（选择题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年七年级数学人教版

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1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．B．14﹣5=9C．a＞3bD．x=1
【答案】D
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
【详解】
A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；
B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；
C、是不等式，不是方程，故此选项错误；
D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；
故选D．
【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．
2．在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．
【详解】
方程的两边同时乘以12，得，整理得，，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解题时要注意利用等式的性质对方程去分母时，方程两边同时乘以12，常数项不能漏乘．
3．下面表示解方程的流程，其中依据“等式性质”的步骤是（ ）
解：
去括号得：…①
移项得：…②
合并同类项得：…③
系数化为1得：…④
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】D
【解析】利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；
等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可．
【详解】
根据题意得：
②在方程的两侧同时加上2x-3，根据的是等式的性质1；
④在方程的两边同时除以-3，根据的是等式的性质2，
故解方程3-5x=2（2-x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
4．方程去分母得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据等式的基本性质，将方程的两边同时乘6，即可得出结论．
【详解】
解：
去分母，得
故选D．
【点评】此题考查的是解一元一次方程：去分母，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
5．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1B．3π+4≠5
C．﹣x+y=4D．x=8
【答案】B
【解析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．
【详解】
3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选B．
【点评】考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
6．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】
解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．
7．方程去括号变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．
【详解】
解：3x−2(x−3)=5，
去括号得：3x−2x+6=5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．
8．下列方程的解是的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．
【详解】
的解为：；
的解为：；
的解为：；
的解为：；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．下列方程移项正确的是( )
A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2
C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝2
【答案】D
【解析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5+2，故本选项错误；
B、4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5+2，故本选项错误；
C、3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2，故本选项错误；
D、3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2，所以，4x﹣3x＝2，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
10．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去括号得：3-2x+10=9，
移项合并得：-2x=-4，
解得：x=2，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．解方程－3x＋4＝x－8，下列移项正确的是 （ ）
A．－3x－x＝8－4B．－3x－x＝－8＋4
C．－3x－x＝－8－4D．－3x＋x＝－8＋4
【答案】C
【解析】根据移项法则即可判断，注意项从等号一边移到另一边要变号.
【详解】
解：解方程－3x＋4＝x－8
移项得，－3x－x＝－8－4
故选：C
【点评】本题考查一元一次方程的解法，注意方程在移项时要注意符号的改变.
12．将方程变形为用含的代数式表示为 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】首先进行移项可得：4y=3x-5，然后根据等式的性质在两边同时除以4可得：y=.
13．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：2y﹣＝﹣y+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y＝﹣1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．4
【答案】B
【解析】设这个常数为a，把y=-1代入方程2y﹣＝﹣y+a得出-2-=+a，求出方程的解即可．
【详解】
解：设这个常数为a，
把y＝﹣1代入方程2y﹣＝﹣y+a得：﹣2﹣＝+a，
解得：a＝﹣3，
即这个常数为﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解题的关键．
14．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．
【答案】C
【解析】分别解出各方程，即可得答案．
【详解】
解：A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；
B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；
C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；
D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；
故选C．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法.
15．方程x+1＝5的解是（ ）
A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝4D．x＝﹣4
【答案】C
【解析】方程移项合并，即可求出解．
【详解】
解：方程x+1=5，
移项得：x=5-1，
合并得：x=4．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
16．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若x=y，则B．若a=b，则
C．若，则D．若a=b，则
【答案】B
【解析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
A． 若x=y，将等式的两边同时加上5，可得，故本选项错误；
B． 若a=b，将等式的两边同时乘c，可得，故本选项正确；
C． 若，将等式的两边同时除以2，可得，故本选项错误；
D． 若a=b，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
17．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意列方程，解方程即可得到结论．
【详解】
解：∵代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数，
∴3a+1+3(a+1)=0，
解得：a=，
故选A．
【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值．
18．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】
A、选项含有两个未知数x、y，故错误；
B、选项只含有未知数x，且x的次数为1，π是数字，符合一元一次方程的条件，故正确；
C、选项含有两个未知数m、n，故错误；
D、选项含有三个未知数x、y、z，故错误．
故选：B
【点评】本题考查一元一次方程的定义，正确认识一元一次方程是含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程是解题关键．
19．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】
解：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
20．下列四组变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由 ，得
【答案】C
【解析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 由，得，原选项错误，不符合题意；
B. 由，得，原选项错误，不符合题意；
C. 由，得，正确，符合题意；
D. 由 ，得，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质把方程进行变形．
21．已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．﹣1
【答案】A
【解析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．
【详解】
解：∵x＝3是关于x的方程的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴=2，
故选A．
【点评】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键．
22．已知等式，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．
【详解】
解：，
故不符合题意；
，
故不符合题意；
，
故符合题意；
，
，故不符合题意；
故选：
【点评】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
23．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同
【答案】C
【解析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】
去分母得到
∴去分母时，错在分子部分没有加括号
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
24．一元一次方程 6（－2）8（－2）的解为（ ）
A．=1B．=2C．=3D．=6
【答案】B
【解析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
25．已知x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，则x的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】A
【解析】根据题意列出方程求解即可.
【详解】
由题意可得,5x+2=3x-4
5x-3x=-4-2
2x=-6
x=-3
故选A.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，注意根据已知条件列出方程.
26．方程去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【详解】
∵，
∴．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
27．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设完成这项工程共需天，则甲工作了天，乙工作了天，等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量 ，依此可列出方程．
【详解】
解：设完成这项工程共需天，
由题意得，．
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意列出方程是解题的关键．
28．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ）
A．8天B．7天C．6天D．5天
【答案】A
【解析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设铺好这条管线需要x天，列方程得
，
解得 x=8 ，
答：铺好这条管线需要8天．
故选：A
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．
29．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设原计划每小时生产 x 个零件，根据“每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．”列出方程，解出即可求解．
【详解】
解：实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程 ，
故答案为：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
30．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ ）
A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米
【答案】C
【解析】设小明家每月用水x吨，由17＞5×2，可得x＞5，从而列出方程，解出即可．
【详解】
解：设小明家每月用水x吨，
∵17＞5×2，
∴x＞5，
∴5×2+（x-5）×2.5=17，
解得:x=7.8，
∴小明家每月用水至多是8吨．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
31．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）
A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元
【答案】C
【解析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
32．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．
【详解】
解：设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；
则总共送出的图书为；
又知实际互赠了132本图书，
则．
故选：B．
【点评】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x﹣1）本是解决本题的关键．
33．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件B．66件C．68件D．72件
【答案】B
【解析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．
【详解】
解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
34．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）
A．60元B．70元C．80元D．86元
【答案】C
【解析】根据售价=进价×（1+增长的百分比）即可得出答案．
【详解】
解：设商品的进价是x元，
则：x(1+20%)=96，
解得：，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系“售价=进价×（1+增长的百分比）”．
35．已知方程，则移项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据移项要变号，分析判断即可得解．
【详解】
解：∵，
∴；
故选：D.
【点评】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．解题的关键是熟练掌握移项的运算法则.
36．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【详解】
分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
37．解一元一次方程时，移项后，得到的式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解一元一次方程移项时，要注意变号，据此逐项分析解题．
【详解】
解：
移项得：
故选项B、C、D均错误；
选项A正确，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次方程—移项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
38．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据等式的基本性质，令方程里的每一项都乘以分母的最小公倍数即可.
【详解】
两边同时乘以6得，.
故选：A.
【点评】本题考查解一元一次方程中的去分母，熟练掌握等式的基本性质和去分母的方法是关键.
39．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A．10（x﹣1）=8x﹣6B．10（x﹣1）=8x+6
C．10（x+1）=8x﹣6D．10（x+1）=8x+6
【答案】B
【解析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设该校准备的桌子数为x，
依题意得：10（x-1）=8x+6．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
40．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设该队获胜x场，则负了(6－x)场．
根据题意得3x＋(6－x)＝12，
解得x＝3.
经检验x＝3符合题意.
故该队获胜3场．
故选B.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
41．一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（ ）
A．1，4B．2，3C．3，2D．4，1
【答案】B
【详解】
设40w的灯泡有个，由题意可得：
，
解得：，
∴，
即40w的灯泡有2个，60w的灯泡有3个.
故选B.
42．某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店（ ）
A．不赚不亏B．赚了21元C．亏了18元D．赚了39元
【答案】C
【解析】分别算出两件衣服的进价比较即可；
【详解】
解：设盈利的进价是x元，则x+30%x=91，解得x=70．
设亏损的进价是y元，则y–30%y=91，解得y=130．
所以91+91–130–70=–18，所以亏了18元．
故选C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
43．如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )
A．10B．－10C．2D．－2
【答案】A
【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】
解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0，
解得：k=10.
故选A
44．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．
【详解】
解：由题意得：
；
故选D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
45．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．4B．C．6D．
【答案】C
【解析】设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】
解：设为a，
把代入方程得：，
，
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
46．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A．120元B．125元C．135元D．140元
【答案】B
【解析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.
【详解】
设每件的成本价为x元，
，
解得x=125，
故选：B.
【点评】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.
47．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名.
A．20B．21C．22D．23
【答案】D
【解析】首先根据一盈一亏的解法:(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差,求出有多少个同学即可
【详解】
(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(个)
故答案为23
【点评】此题考查盈亏问题，列出整式是解题关键
48．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 （ ）
A．1B．C．3D．
【答案】B
【解析】用a表示污染的数．把x=3代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【详解】
用a表示污染的数．把x=3代入方程得：3- 1=1-a，
解得：a=-1．
故选B．
【点评】本题考查了方程的解的意义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
49．下列解方程的过程中，移项错误的（ ）
A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6
C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝4
【答案】A
【解析】对于A，将方程2x＋6＝－3左边的6移到右边，需变为－6，即可进行判断；
对于其它小题，也可根据移项的知识进行判断.
【详解】
答案：A.
解：A.方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3－6，故错误.
B.方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6，故正确.
C.方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4，故正确.
D.方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4，故正确.
故选A.
【点评】本题重点考查的是解一元一次方程中移项的知识，移项是解方程的步骤之一，是把含未知数的项移到方程中等号的左边，常数项移到方程中等号的右边.注意移项要变号.
50．四位同学解方程，去分母分别得到下面四个方程：①；②；③；④.其中错误的是（ ）
A．②B．③C．②③D．①④
【答案】D
【解析】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断.
【详解】
把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，故③正确；
去括号得：2x－2－x－2＝12－3x，故②正确，
故选D.
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
51．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套．设安排名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设安排x名工人生产桌子面，则安排（20-x）名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设安排x名工人生产桌子面，则安排（20-x）名工人生产桌子腿，
依题意，得：800（20-x）=4×300x．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
52．解方程时，以下变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．
【详解】
把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以2得，
即.
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．
53．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．无数个
【答案】B
【解析】根据输出结果，结合程序框图确定出满足条件x的值即可．
【详解】
若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x=，则满足条件的x不同值最多有5个．
故选B．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
54．按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（ ）
A．x＝1，y＝2B．x＝2，y＝0C．x＝2，y＝1D．x＝﹣1，y＝1
【答案】A
【解析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：A、把x＝1，y＝2代入运算程序得：2＝1﹣b，即b＝﹣1，符合题意；
B、把x＝2，y＝0代入运算程序得：0＝﹣2+b，即b＝2，不符合题意；
C、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1＝﹣2+b，即b＝3，不符合题意；
D、把x＝﹣1，y＝1代入运算程序得：1＝﹣1﹣b，即b＝﹣2，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了程序运算以及代数式求值问题，解题的关键是理解程序运算规则．
55．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】
设这个数是a，
把x=5代入得：（-2+5）=1-，
∴1=1-，
解得：a=5．
故选D．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
56．小明解方程=﹣2，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘6，求出的解是x=﹣，则a的值是（ ）
A．﹣4B．C．1D．﹣
【答案】C
【解析】根据题意得到去分母结果，把x的值代入计算即可求出a的值．
【详解】
根据题意得：6x-3=2x-2a-2，
把x=-
代入得：--3=--2a-2，
解得：a=1，
故选C．
【点评】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
57．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元B．288元和332元
C．332元D．288元和316元
【答案】D
【解析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】
解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
58．若关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．
【详解】
解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，
∴x=2，
把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．
故选：D．
【点评】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．
59．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．a≠1
【答案】A
【详解】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．