2022年高中数学（新教材）新苏教版选择性必修第二册同步学案章末检测试卷三(第8章)

这是一份苏教版 (2019)本册综合导学案及答案，共12页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若X的概率分布为
则D(X)等于( )
A．0.8 B．0.25 C．0.4 D．0.2
答案 B
解析 由0.5＋a＝1，得a＝0.5，
∴E(X)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，
D(X)＝(0－0.5)2×0.5＋(1－0.5)2×0.5＝0.25.
2．设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2
答案 A
解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.
3．某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为( )
A．0.998 816 B．0.999 6
C．0.057 624 D．0.001 184
答案 A
解析 ∵某批n件产品的正品率为98%，
∴所求概率为P＝0.983＋Ceq \\al(1,3)×0.982×0.02＝0.998 816.
4．已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X＝2的概率为( )
A.eq \f(1,30) B.eq \f(1,10) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,2)
答案 D
解析 随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝6，n＝3，则P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,6)C\\al(1,4),C\\al(3,10))＝eq \f(1,2).
5．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<1)＝eq \f(1,2)，P(X>2)＝p，则P(0A.eq \f(1,2)p B．1－p
C．1－2p D.eq \f(1,2)－p
答案 D
解析 由正态曲线的对称性知P(X<1)＝eq \f(1,2)，
故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，
于是P(X<0)＝P(X>2)，
所以P(0＝P(X<1)－P(X>2)＝eq \f(1,2)－p.
6．某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：
在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为( )
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.2
答案 B
解析 设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，
则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.2＋0.1,0.2＋0.1＋0.3)＝0.5，故选B.
7．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的概率分布：
若进这种鲜花500束，则利润的均值为( )
A．706元 B．690元 C．754元 D．720元
答案 A
解析 因为E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，所以利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706(元)，故选A.
8．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的学生数的均值为( )
A.eq \f(1,2) B．1
C.eq \f(3,2) D．2
答案 B
解析 记抽到自己准备的书的学生数为X，则X可能取值为0,1,2,4，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(1,3)×3,A\\al(4,4))＝eq \f(3,8)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,4)×2,A\\al(4,4))＝eq \f(1,3)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,4)×1,A\\al(4,4))＝eq \f(1,4)，P(X＝4)＝eq \f(1,A\\al(4,4))＝eq \f(1,24)，
则E(X)＝0×eq \f(3,8)＋1×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,24)＝1.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若随机变量ξ～N(0,1)，Φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立的有( )
A．Φ(－x)＝1－Φ(x) B．Φ(2x)＝2Φ(x)
C．P(|ξ|≤x)＝2Φ(x)－1 D．P(|ξ|>x)＝2－Φ(x)
答案 AC
解析 ∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，
∴正态分布关于ξ＝0对称，
∵Φ(x)＝P(ξ≤x，x>0)，
根据曲线的对称性可得
对于A，Φ(－x)＝P(ξ≥x)＝1－Φ(x)，
∴A正确；
对于B，Φ(2x)＝P(ξ≤2x)，2Φ(x)＝2P(ξ≤x)，
Φ(2x)≠2Φ(x)，
∴B错误；
对于C，P(|ξ|≤x)＝P(－x≤ξ≤x)＝1－2Φ(－x)＝1－2[1－Φ(x)]＝2Φ(x)－1，
∴C正确；
对于D，P(|ξ|>x)＝P(ξ>x或ξ<－x)＝1－Φ(x)＋Φ(－x)＝1－Φ(x)＋1－Φ(x)＝2－2Φ(x)，
∴D错误．故选AC.
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )
A．P(B)＝eq \f(2,5)
B．P(B|A1)＝eq \f(5,11)
C．事件B与事件A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
答案 BD
解析 由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，
P(A1)＝eq \f(5,10)＝eq \f(1,2)，
P(A2)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，
P(A3)＝eq \f(3,10)，
P(B|A1)＝eq \f(PBA1,PA1)＝eq \f(\f(1,2)×\f(5,11),\f(1,2))＝eq \f(5,11)，
故B正确；P(B|A2)＝eq \f(4,11)，P(B|A3)＝eq \f(4,11)，
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝eq \f(5,10)×eq \f(5,11)＋eq \f(2,10)×eq \f(4,11)＋eq \f(3,10)×eq \f(4,11)＝eq \f(9,22)，
故AC不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确．故选BD.
11．“世界杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其正态密度函数为f(x)＝eq \f(1,10\r(2)π)，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是( )
A．该地水稻的平均株高为100 cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在120 cm及以上的概率比株高在70 cm及以下的概率大
D．随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(单位：cm)内的概率一样大
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ答案 AC
解析 由题意可得，μ＝100，σ＝10，
∴该地水稻的平均株高为100 cm，故A正确；
该地水稻株高的标准差σ＝10，方差为100，故B错误；
设水稻株高为X，
则P(X≥120)＝eq \f(1,2)[1－P(μ－2σ≈eq \f(1,2)×(1－0.954)＝0.023，
P(X≤70)＝eq \f(1,2)[1－P(μ－3σ≈eq \f(1,2)(1－0.997)＝0.001 5，
∴随机测量一株水稻，其株高在120 cm及以上的概率比株高在70 cm及以下的概率大，故C正确；
P(80≈eq \f(1,2)×(0.954－0.683)＝0.135 5，
P(100≈eq \f(1,2)×0.683＝0.341 5.
∴随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(单位：cm)内的概率不一样大，故D错误．
12．已知随机变量X的取值为不大于n(n∈N*)的非负整数，它的概率分布为：
其中pi(i＝0,1,2,3，…，n)满足pi∈[0,1]，且p0＋p1＋p2＋…＋pn＝1.定义由X生成的函数f(x)＝p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＋…＋pixi＋…＋pnxn，g(x)为函数f(x)的导函数，E(X)为随机变量X的均值．现有一枚质地均匀的正四面体骰子，四个面的点数分别为1,2,3,4，将这枚骰子连续抛掷两次，记向下点数之和为X，此时由X生成的函数为f1(x)，则( )
A．E(X)＝g(2) B．f1(2)＝eq \f(15,2)
C．E(X)＝g(1) D．f1(2)＝eq \f(225,4)
答案 CD
解析 X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8，
则X的概率分布为
则E(X)＝2×eq \f(1,16)＋3×eq \f(1,8)＋4×eq \f(3,16)＋5×eq \f(1,4)＋6×eq \f(3,16)＋7×eq \f(1,8)＋8×eq \f(1,16)＝5，
f1(x)＝eq \f(1,16)x2＋eq \f(1,8)x3＋eq \f(3,16)x4＋eq \f(1,4)x5＋eq \f(3,16)x6＋eq \f(1,8)x7＋eq \f(1,16)x8，
∴g(x)＝f′1(x)＝eq \f(1,8)x＋eq \f(3,8)x2＋eq \f(3,4)x3＋eq \f(5,4)x4＋eq \f(9,8)x5＋eq \f(7,8)x6＋eq \f(1,2)x7.
g(1)＝eq \f(1,8)＋eq \f(3,8)＋eq \f(3,4)＋eq \f(5,4)＋eq \f(9,8)＋eq \f(7,8)＋eq \f(1,2)＝5，
g(2)＝eq \f(1,8)×2＋eq \f(3,8)×22＋eq \f(3,4)×23＋eq \f(5,4)×24＋eq \f(9,8)×25＋eq \f(7,8)×26＋eq \f(1,2)×27＝eq \f(735,4)，
f1(2)＝eq \f(1,16)×22＋eq \f(1,8)×23＋eq \f(3,16)×24＋eq \f(1,4)×25＋eq \f(3,16)×26＋eq \f(1,8)×27＋eq \f(1,16)×28＝eq \f(225,4)，故选CD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．抽样调查表明，某校高三学生成绩ξ(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.
答案 0.3
解析 由图可以看出P(550＜ξ＜600)＝P(400＜ξ＜450)＝0.3.
14．一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止．若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X的均值E(X)＝________.
答案 1.89
解析 由题意知，X的可能取值是0,1,2，对应的概率分别为P(X＝2)＝0.9，P(X＝1)＝0.1×0.9＝0.09，P(X＝0)＝0.13＋0.12×0.9＝0.01，由此可得均值E(X)＝2×0.9＋1×0.09＋0×0.01＝1.89.
15．某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是eq \f(2,3)(相互独立)，经计算，5名学生中恰有k名学生同时达标的概率是eq \f(80,243)，则k的值为________．
答案 3或4
解析 设X表示这5名学生中达标的人数，则P(X＝k)＝Ceq \\al(k,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))5－k，k＝0,1,2,3,4,5.
由已知，得P(X＝k)＝eq \f(80,243)，即Ceq \\al(k,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))5－k＝eq \f(80,243)，解得k＝3或k＝4.
16．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，η表示取到黑球的个数．给出下列各项：
①E(X)＝eq \f(6,5)，E(η)＝eq \f(9,5)；②E(X2)＝E(η)；③E(η2)＝E(X)；④D(X)＝D(η)＝eq \f(9,25).
其中正确的是________．(填序号)
答案 ①②④
解析 由题意可知X服从超几何分布，η也服从超几何分布．
∴E(X)＝eq \f(2×3,5)＝eq \f(6,5)，E(η)＝eq \f(3×3,5)＝eq \f(9,5).
又X的概率分布为
∴E(X2)＝02×eq \f(1,10)＋12×eq \f(3,5)＋22×eq \f(3,10)＝eq \f(9,5)，
D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝eq \f(9,5)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))2＝eq \f(9,25).
η的概率分布为
∴E(η2)＝12×eq \f(3,10)＋22×eq \f(3,5)＋32×eq \f(1,10)＝eq \f(18,5)，
D(η)＝E(η2)－[E(η)]2＝eq \f(18,5)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)))2＝eq \f(9,25).
∴E(X2)＝E(η)，D(X)＝D(η)，
∴①②④正确．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？
解 设事件Bi为“任取一件产品，恰好抽到第i条流水线的产品”，i＝1,2,3,4，事件A为“任取一件产品，抽到合格品”，则
P(A)＝eq \i\su(i＝1,4,P)(Bi)P(A|Bi)＝eq \i\su(i＝1,4,P)(Bi)[1－P(eq \x\t(A)|Bi)]
＝0.15×(1－0.05)＋0.20×(1－0.04)＋0.30×(1－0.03)＋0.35×(1－0.02)
＝0.15×0.95＋0.20×0.96＋0.30×0.97＋0.35×0.98
＝0.968 5.
18．(12分)摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金(元)为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率．
解 设此次摇奖的奖金数额为X元，
当摇出的3个小球均标有数字2时，X＝6；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时，X＝9；
当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时，X＝12.
所以所有奖金数有6,9,12.
所以P(X＝6)＝eq \f(C\\al(3,8),C\\al(3,10))＝eq \f(7,15)，
P(X＝9)＝eq \f(C\\al(2,8)C\\al(1,2),C\\al(3,10))＝eq \f(7,15)，
P(X＝12)＝eq \f(C\\al(1,8)C\\al(2,2),C\\al(3,10))＝eq \f(1,15).
19．(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下表：
(1)求a的值和X的均值；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
解 (1)由概率分布的性质得0.1＋0.3＋2a＋a＝1，
解得a＝0.2，
∴X的概率分布为
∴E(X)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.
(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”．
则由事件的独立性得
P(A1)＝Ceq \\al(1,2)·P(X＝2)·P(X＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，
P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09.
∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
20．(12分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的概率分布和均值．
解 设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，事件B为“第2次取到白球”，事件C为“第3次取到白球”，
(1)P(A)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(1,6)C\\al(1,5)＋C\\al(1,3)C\\al(1,6),C\\al(1,4)A\\al(2,9))＝eq \f(2,3).
(2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，
所以P(eq \x\t(C))＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
(3)设事件D为“取一次球，取到白球”，
则P(D)＝eq \f(2,5)，P(eq \x\t(D))＝eq \f(3,5)，这3次取出球互不影响，
则ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,5)))，
所以P(ξ＝k)＝Ceq \\al(k,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))3－k(k＝0,1,2,3)，
其概率分布为
E(ξ)＝3×eq \f(2,5)＝eq \f(6,5).
21．(12分) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2 000名，考试满分为400分．本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布．考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30名．
(1)求最低录取分数(结果保留为整数)；
(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由．
参考资料：①当X～N(μ，σ2)时，令Y＝eq \f(X－μ,σ)，
则Y～N(0,1)．
②当Y～N(0,1)时，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，P(Y≤1.04)≈0.85.
解 (1)设考生的成绩为X，则由题意可得X应服从正态分布，即X～N(180，σ2)，
令Y＝eq \f(X－180,σ)，
则Y～N(0,1)．
由360分及以上高分考生有30名，
可得P(X≥360)＝eq \f(30,2 000)，
即P(X<360)＝1－eq \f(30,2 000)＝0.985，
即有Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Y<\f(360－180,σ)))＝0.985，
则eq \f(360－180,σ)≈2.17，可得σ≈83，
可得X～N(180,832)，
设最低录取分数线为x0，
则P(X≥x0)＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Y≥\f(x0－180,83)))＝eq \f(300,2 000)，
即有Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Y<\f(x0－180,83)))＝1－eq \f(300,2 000)＝0.85，
即有eq \f(x0－180,83)≈1.04，
可得x0≈266.32，即最低录取分数线为267.
(2)考生甲的成绩286>267，所以能被录取，
P(X<286)＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Y<\f(286－180,83)))＝P(Y<1.28)≈0.90，
表明不低于考生甲的成绩的人数大约为总人数的
1－0.90＝0.10,2 000×0.10＝200，
即考生甲大约排在第200名，排在前275名之前，所以能被录取为高薪职位．
22．(12分)某地区为贯彻习总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9)．
(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的概率分布及E(X)；
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵 B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一棵B种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？
解 (1)依题意，X的所有可能值为0,1,2,3.
则P(X＝0)＝0.2(1－p)2；
P(X＝1)＝0.8×(1－p)2＋0.2×Ceq \\al(1,2)×p×(1－p)
＝0.8(1－p)2＋0.4p(1－p)，
即P(X＝1)＝0.4p2－1.2p＋0.8，
P(X＝2)＝0.2p2＋0.8×Ceq \\al(1,2)×p×(1－p)
＝0.2p2＋1.6p(1－p)
＝－1.4p2＋1.6p，
P(X＝3)＝0.8p2.
X的概率分布为：
所以E(X)＝1×(0.4p2－1.2p＋0.8)＋2×(－1.4p2＋1.6p)＋3×0.8p2＝2p＋0.8.
(2)当p＝0.9时，E(X)取得最大值．
①一棵B树苗最终成活的概率为
0．9＋0.1×0.75×0.8＝0.96.
②记Y为n棵树苗的成活棵数，M(n)为n棵树苗的利润，
则Y～B(n,0.96)，E(Y)＝0.96n，
M(n)＝300Y－50(n－Y)＝350Y－50n，
E(M(n))＝350E(Y)－50n＝286n，
要使E(M(n))≥200 000，则有n≥699.3.
所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．X
0
1
P
0.5
a
年降水量X
X<100
100≤X<200
200≤X<300
X≥300
工期延误天数Y
0
5
15
30
概率P
0.4
0.2
0.1
0.3
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
X
0
1
2
3
…
n
P
p0
p1
p2
p3
…
pn
X
2
3
4
5
6
7
8
P
eq \f(1,16)
eq \f(1,8)
eq \f(3,16)
eq \f(1,4)
eq \f(3,16)
eq \f(1,8)
eq \f(1,16)
X
0
1
2
P
eq \f(1,10)
eq \f(3,5)
eq \f(3,10)
η
1
2
3
P
eq \f(3,10)
eq \f(3,5)
eq \f(1,10)
X
0
1
2
3
P
0.1
0.3
2a
a
X
0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.4
0.2
ξ
0
1
2
3
P
eq \f(27,125)
eq \f(54,125)
eq \f(36,125)
eq \f(8,125)
X
0
1
2
3
P
0.2p2－0.4p＋0.2
0.4p2－1.2p＋0.8
－1.4p2＋1.6p
0.8p2