沪科版七年级上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教案设计

一次方程组与CT技术教学设计

教学目标

【知识与技能】

能用一次方程组解决简单的实际问题,掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.感受类比推理思想和转化化归的思想。

【过程与方法】

从二元    三元     N元，让学生体会类比推理的思想。借助古人对圆周率的探索方法——“割圆法”，加深这种思维，同时为古人的穷理精神点赞。经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程,体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法.

【情感、态度与价值观】

通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界模型的意义.

教学重难点

【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题.

【难点】分析出问题中的数量关系,建立方程组.

教学过程

一、创设情境,引入新课

CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.

CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变.

所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定.

各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.

师:那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.

二、讲授新课

设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1①

同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则

x+z=p2,②

y+z=p3,③

将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.

由于一般的断层至少也得划分成160×160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.

假如有25600元一次方程组的存在将如何解呢？其中重要的一个思想就是——“消元”。

三、巩固练习

5．利用三元一次方程组解数字问题

(1)多位数字表示问题

两位数＝十位数字×10＋个位数字．

三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．

如：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，所以这个两位数是b个10和a个1的和，那么这个数可表示为10b＋a；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a＋b.

(2)数位变换后多位数的表示

两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x，y表示这个四位数为100x＋y.同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y＋x.

(3)一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，如果在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数．因此这个三位数是由n个100,0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n＋m.

【例5－1】 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.

(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数：__________；

(2)用含z的代数式表示这个三位数：__________；

(3)写出所有满足题目条件的三位数：__________.

解析：(1)x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z＋10y＋x.(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y＝3z，x＝2z，于是100z＋10y＋x＝100z＋10×3z＋2z＝132z.(3)当z＝1时，y＝3z＝3，x＝2z＝2，该数为132；当z＝2时，y＝3z＝6，x＝2z＝4，该数为264；当z＝3时，y＝3z＝9，x＝2z＝6，该数为396；当z＞3时，该数不存在．

答案：(1)100z＋10y＋x　(2)132z　(3)132,264,396

【例5－2】 某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．

分析：在设未知数时，应设出各位上的数字．题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数＝各位数字之和的9倍×3；(2)百位上的数字＋个位上的数字的和＝十位上数字＋1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数－原三位数＝99.

解：设这个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，根据题意，得

解得

所以这个三位数是243.

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?

五、作业

请大家利用网络查询，医院病情查询时用的CT机和核磁共振机的工作原理及适用病情。