怎样判定三角形相似PPT课件免费下载

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一、【新课导入】

AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1。
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似

二、【学习目标】

１、理解并记住相似三角形的判定定理一； 2、会用相似三角形的判定定理一解决问题； 3、培养积极的思考、动手、观察能力，感悟几何知识在生活中的价值．

三、【活动探究】

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度，算出对应边的比；②这两个三角形相似吗？根据是什么？
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定要三个角对应相等吗？
两角分别相等的两个三角形相似。
分析：此时要证两个三角形相似，只能用相似三角形的定义，找到三个角对应相等，三条边对应成比例。如何得出这些条件呢？证明角相等的方法很多，但证明线段成比例只能借助平行线，把△A'B'C'的边转化到△ABC的边上，因此想到做辅助线：在AB上截取AD=A'B'，过点D作DE//BC交AC于点E，试想△ABC的三边和△ADE的三边成比例吗？△A'B'C'和△ADE会怎样？问题能否得证？
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
两角分别相等的两个三角形相似．
三角形相似判定定理1：
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？

四、【思考与探究】

1、下列图形中两个三角形是否相似？
2、在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°， ∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?
∠A＝∠A′＝50°， ∠B＝70°，∠B′＝60°


这两三角形仍然相似吗？
例题讲解：在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，求证：△ABC与△ADE相似．
证明: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似）
1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC.
2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试 图中有几对相似三角形.
证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB (两角分别相等的两个三角形相似). 同理可证： △ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
已知：如图Rt△ABC中， CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
此结论可以称为“母子相似定理”,或“双垂直”定理.
3、过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
△ ADE∽ △ABC
△ AED∽ △ABC
∠A=∠A∠AED=∠C
∠A=∠A∠AED=∠B
作DE，使∠AED=∠C
作DE，使∠AED=∠B
这样的直线有 2 条：

五、【拓展练习】

我一定行1.已知，如图（2)要使△ABC∽△ACD， 需要条件 ；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；
（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。
2、 判断下列说法是否正确？并说明理由。
3、如图：AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？选一对加以证明。