数学七年级下册第7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法图片课件ppt

这是一份数学七年级下册第7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法图片课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了一代入消元法，二加减消元法等内容，欢迎下载使用。

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
此题是否可以利用二元一次方程组解呢？
分析：本题数量关系____________________ ____________________ _____________________
1元张数+2元张数+5元张数=12张
1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元
1元张数=4倍2元张数
(1)二元一次方程组法
（2）三元一次方程组法
解：设2元有x张，1元有4x张，5元的y张。
4x+2x+5y=22
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
解：设1元的x张，2元的y张，3元的z张。
三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）如何解三元一次方程组？
得X=3z把X=3z代入(2)，得 y=2z
把x=3z y=2z代入所求代数式，
解法2：设一份为k,则x=2k,y=3k,z=5k,代入（2）得2k+3k+5k=100
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=711x＋10z=35
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=14a＋b=10
把 代入①，得
a=3b=-2c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.