北京课改版七年级下册6.4 乘法公式教案设计

这是一份北京课改版七年级下册6.4 乘法公式教案设计，

课 题7.4 乘法公式时 间教 学目 标1、使学生学会推导乘法公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用。2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊—一般—特殊”的研究问题的方法。3、通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力。教学重点完全平方公式教学难点正确的应用完全平方公式教学方法合作探究教 具投影仪、投影片教 学 过 程教 师 活 动学生活动（一）创设情景，提出问题在知识的引入阶段，我设计了这样的情景：包头市有一个边长为20米的正方形花园，由于市政建设要使其边长扩建5米，问：扩建后正方形花园的面积为多少平方米？若原边长为15米，扩建1米呢？（请用两种方法计算）a若原边长为a米，扩建b米，面积又该如何表示呢？由学生回答前两问。小组讨论第三问。同学回答，其他组补充。教 师 活 动学生活动解：（1）方法一：（20+5）2=625方法二: 202+2×20×5+52=625（2）方法一: (15+1)2=256 方法二: 152+2×15×1+12=256（3）方法一: (a+b)2 方法二: a2+2ab+b2（二）合作探究，解决问题 教师出示投影片，使学生更直观的体会两数和的完全平方公式。问：能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式？（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2得出完全两数和的完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（三）巩固提高，灵活运用例1，利用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+5)2 (2)(3m+4n)2分析: （1）题强调准确的运用公式的能力，（2）题加深学生对公式中字母含义的理解，明确字母意小组讨论。学生回答。由学生归纳、文字叙述完全平方公式教 师 活 动学生活动义的广泛性，同时渗透换元思想。解:(1)原式=x2+2·x·5+52 =x2+10x+25(2)原式=(3m)2+2·3m·4n+(4n)2 =9m2+24mn+16n2练习1，判断正误：（1）（x+y）2=x2+y2（2）( 2x+y) 2=2x2+2xy+y2例2，（1）1072 （2）（a+b+c）2 分析：(1)题利用完全平方公式简化计算。(2)题出现了三个数的和该如何处理，引导学生用整体换元的方法去解决。解：(1)1072=(100+7)2=1002+2·100·7+72=11449(2)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例3，试用多种方法推导两数差的完全平方公式并用语言叙述。分析：可提示学生两数和的完全平方公式的证明方法，类似地去推导两数差的完全平方公式。（1）题直接由学生口答（2）题由学生互相叙述并纠错。学生口答。(1)题由小组讨论回答。(2)题由教师引导共同讨论。可让学生把(b+c)当作整体换元教 师 活 动学生活动解：方法1、（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2方法2：（a-b）2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2方法3：如图,边长为a的正方形，边长截去b后，问剩余小正方形的面积如何表示？ a（a-b）2=a2-2ab+b2练习：(1)（2x+1）2, (2)(3m-2n)2(3)1022, (4)1992 （四）共同小结1、回顾公式的引入，了解它的两种证明方法。2、完全平方公式的结构特征及它的简单应用3、总结本堂课所涉及的数形结合、整体换元的思想方法（五）作业1、教科书P93习题7-4A组第4题、5题。2、思考：利用乘法公式计算：（a+b-c）(a+b+c)。小组讨论独立完成学生练习板书设计7.4乘法公式——完全平方公式完全平方公式1、两数和的完全平方公式的推导（1）几何方法………………………………（2）代数方法………………2、（a±b）2=a2±2ab+b2二、例题讲解例1，………例2，………例3，………教学反馈纪实