初中数学冀教版九年级下册31.4 用列举法求简单事件的概率教案设计

34.1用列举法求概率  教学设计

教学设计思想

本节主要内容是利用表格和图形列举实验的可能结果，求事件的概率，选取的问题情景都是学生比较感兴趣的实验或游戏。教学中不能忽视试验的作用，因为，要使学生真正理解概率的意义就必须重视概率实验。教学时重在让学生经历观察思考、一起探究、相互交流的过程，包括用适当方法表示实验结果，列举所有的实验结果，判断实验结果的等可能性，正确计数并求出概率。

教学目标

知识与技能：

1．对于一些简单的问题，学会通过列举举出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，求出某一事件的概率。

2．会利用表格、图形表示实验的所有可能结果。

过程与方法：

小组讨论探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率。

情感态度价值观：

通过用列举法求事件的概率，培养合作意识，形成缜密的思维习惯。

教学重难点

重点：掌握用列表法求简单事件概率的方法

难点：了解概率的意义，探究抽签的公平性问题

教学方法

合作探究

教学媒体

多媒体、正四面体

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时：

一、观察与思考

一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1，2，3，4。投掷这个四面体，观察地面上的数字。

请大家独立思考：投掷一次，可能结果是什么？它们出现的可能性相同吗？概率各是多大？

学生回答：掷一次四面体，底面上的数可能是1，2，3，4 ，它们出现的可能性大小相同，其概率都是。

二、一起探究

探究1：如果投掷投掷两次，共有多少种可能结果？

老师引导：

如果用（a，b）表示两次投掷的结果，其中a是第一次投出的数，b是第二次投出的数，那么，a和b分别可能是什么？将所有可能结果用表格表示

学生活动：分组讨论，相互交流

解决：因为每掷一次四面体，都有4个等可能的结果，投掷两次四面体共有4×4=16个等可能的结果。

探究2：将每种结果出现的两个数求和，共有多少个不同的和？用表格列出

学生活动：小组探究

探究3：观察表格，两数和是4的概率为多少？

学生独立思考，教师给予适当指导。

解决：从表中可以看出，投掷两次，“两个数的和是4”共有3个等可能的结果，分别为（1，3），（2，2），（3，1），所以

P（两个数的和为4）=

探究4如何计算两个数的和分别为2，3 …，8的概率？填写下表

学生独自求解，然后小组交流，形成共识，老师点评。

探究5 在上面的问题中，求两次投掷得到的两个数的和是3的倍数的概率。

学生思考，老师讲解，规范解题步骤

解：设A=“两个数的和为3的倍数”，在2，3，…，8中，是3的整倍数的数只有3，6。

和为3的实验结果是（1，2），（2，1）；和为6的实验结果是（2，4），（3，3），（4，2）。

事件A包含了5个等可能的结果，所以

P（A）=

总结求事件概率的一般步骤：

用数对表示试验结果，列表条理地表示试验的所有可能结果，判断所有试验结果的等可能性，计算所有可能结果的个数及各事件包含的可能结果数，求出相应事件的概率。

三、做一做

在上面问题中，求下列事件的概率。

（1）两个数的和是偶数；（2）两个数的和是奇数；（3）两个数的和大于5；（4）两个数相同；（5）两个数不同。

学生活动：独立完成，然后交流求这些事件的概率的方法。

四、练习

将四个面分别标有1，2，3，4的正四面体连续投掷两次，用两次投掷得到的底面上的数按投掷顺序组成一个两位数（第一次投出的数位十位数，第二次投出的数为个位数），求下列事件的概率：

（1）两位数是偶数

（2）两位数是奇数

（3）两位数的个位数和十位数相同。

五、小结

通过这节课我们可以知道求简单事件A的概率，首先要知道实验共有多少个等可能结果，以及事件A包含的可能结果的个数。用各种表格、图形表示实验所有可能结果会给计算概率带来方便。

六、作业

课本P164 1，2，3

七、板书设计

第二课时：

一、情景引入

我们一起做个小游戏：

今天那个组做值日呢？我们不按值日表，而是抽签决定。然后把全部同学分成3组，然后每组选一个代表上台。取3张大小相同并分别标有数字1，2，3的卡片，充分混合后扣到桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人分别从中任意抽取一张，规定取到1号卡片的人该小组值日。

游戏完毕后让学生提问：抽到“幸运签”的概率与他们抽签的顺序有关吗？

学生畅所欲言，说出3种观点：

①先抽者有利（先发制人）；

②后抽者中奖概率大；（后发而制人）

③先抽后抽中奖概率相同。

学生凭已有经验对三种观点展开讨论，充分展示学生的各种认识。

下面我们一起用科学的知识来解决这个问题。

二、一起探究

探究1 首先大家列出三人按先后顺序抽签的所有可能结果，一共有几种？这些结果出现的可能性相同吗？

学生小组讨论，列出6种等可能的结果。

探究2  甲、乙、丙抽到1 号卡片各有多少中可能结果？

学生独自思考，从图形很容易看出甲乙、丙抽到1 号卡片均有两种可能结果。

探究3  大家计算P（甲中奖）=_________；P（乙中奖）=_________；P（丙中奖）=_________；

探究4  仍是三个人参加抽签，但奖品改为2份，并规定抽到1号或2号卡片的可以中奖，那么每个人中奖的概率各是多大？

学生先独立思考，然后小组交流，通过此题，进一步掌握求概率的一般方法步骤，积累经验，澄清错误的认识，理解概率的意义。

通过刚才的一起探究，我们可以知道抽签是一种简单公平的活动，无论谁先谁后，抽到某一签的概率是相同的。

三、做一做

例题（闯关游戏）四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置。当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，闯关成功，而只要按错一个按钮就会发出“闯关失败”的声音，求闯关成功的概率。

解法一（略）

解法二（略，见课本P166）

四、练习

1．如果三个开关按钮中有两个各控制一盏灯，那么连续按两个按钮，能点亮两盏灯的概率是多大？

2．如果四个开关按钮中有三个各控制一盏灯，那么连续按三个按钮，能点亮三盏灯的概率是多大？

五、小结

通过这节课的学习你有什么收获呢？

六、作业

课本P167 1，2，3

板书设计