初中数学冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程教案设计

§28.2  解一元二次方程

 [教学目标] 

使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；

使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。

[教学重点]  掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。

[教学难点 ]  掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。

[教学关键] 

会用配方法解数字系数的一元二次方程。

 [教学形式]  讲练结合法。

[教学用时]  45′×1

[教学过程 ]

[复习提问]

1、在（x+2）2=9中，x+2与9的关系是什么？（x+2是9的平方根。）

（x-3）2=7中，x-3与7的关系是什么？（x-3是7的平方根。）

2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。（x2-6 x+9=7，x2-6 x+2=0。）

[讲解新课]现在，我们来研究方程：x2+6 x+7=0的解法。我们知道，方程：x2-6 x+2=0是由方程：（x-3）2=7变形得到的，因此，要解方程：x2-6 x+2=0应当如何变形？

这里要求学生做尝试回答：要解方程：x2-6x+2=0，最好将其变形（x-3）2=7。这是因为，我们会用直接开平方法解方程：（x-3）2=7了。

下面重点研究如何将方程：x2-6 x+2=0，变形为：（x-3）2=7。这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。

将方程：x2-6 x+2=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2-2·x·3=－2。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上9，即：x2-2·x·3+9=－2+9，（x-3）2=7。

解这个方程，得：x1=3+   x2=3－

随后提出：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显，掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及例1，二次项系数都是1，而例2，二次项的系数不是1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成1了。这样，“配方”就容易了。

让学生做练习：1、x2+6x+   =（x+    ）2；    （9，3）

2、x2－5x+     =（x－    ）2； （25/4 ，5/2 ）

3、x2+ x+      =（x+    ）2；  （1/4 ，1/2 ）

例1 解方程：x2－10x－11=0。

解：移项得

     x2－10x=11

    方程两边都加上（-5）2

    (x－5)2=36

  两边平方 ， 得x－5=6 或   x－5=-6

所以     x1=11     x2=-1

例2  解方程：3x2-32 x -48=0

解：方程两边都除以3，得

x2-32/3x -16=0

移项  ，得

x2-32/3x =16

  配方，  得

(x－16/3)2=(20/3)2

x－16/3 =20/3  或 x－16/3=20/3

所以      x1=12       x2=-4/3

说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应给予较多的讲解。

如例2的解方程：3x2—32 x —48=0  ，在“分析”中指出，这个方程的二次项系数是3，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以3，并移项，得：x2－32/3x=48下一步应是配方。这里，一次项的系数是（－32/3 ），它的一半的平方是（256/9）。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。我们知道，配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公式法——求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是重要的。

师生共同归纳配方法一般步骤：（1）系数化为1 （2）移项（3）配方

[课堂练习]教科书第34页练习题。36页练习

大家谈谈

有一张长方形桌子，它的长为2米，宽为1米，有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的的长相等。求这块台布的长和宽（精确到0.01）

请用直接设台布的长（或宽）为未知数列方程。求台布的长和宽。

解：略

分析在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时要注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。

[课堂小结]这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。

请同学们回去后，用配方法解一下关于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。

（此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程中存在的问题。）

[课外作业

教科书第34页习题1、2. 36页习题3，4题。

[板书设计 ]

课题：解一元二次方程    

例题1：                   例题2：

步骤：                     定义：

 [课后记]通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习。