山东省泰安市肥城市2021-2022学年青岛版九年级上册期末数学试卷（1-4章）（word版含答案）01

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山东省泰安市肥城市2021-2022学年青岛版九年级上册期末数学试卷（1-4章）（word版含答案）

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这是一份山东省泰安市肥城市2021-2022学年青岛版九年级上册期末数学试卷（1-4章）（word版含答案），共12页。试卷主要包含了5cm2；，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷（1-4章）

方程的解是

A. ， B. ， C. D.

下列条件中，不能判定∽的是

A. ，：： B. ，，
C. ，：： D. ，

下列计算错误的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

弧长为的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为

A. B. C. D.

如图，是的直径，是的弦，连结、、、，若平分，，，则的长为

A.
B.
C.
D.

某市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，年约为万人次，年约为万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是

A. B.
C. D.

如图，矩形∽矩形，且则：的值是

A. ：
B. ：
C.
D.

关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于

A. B. C. D.

定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边：腰．如图，在中，，则

A. B. C. D.

如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，，则与的面积比为

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积

A. 由小到大
B. 由大到小
C. 不变
D. 先由小到大，后由大到小

如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是

A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里

如图，在▱的一边上取点，使：：，对角线与相交于点，则：______．

要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要______．
如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为______

如图是由个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，点，，都在格点上，则的值是______．
如图，有一张矩形纸片，其中，以为直径的半圆，正好与对边相切，将矩形纸片沿折叠，使点落在上，如图则半圆还露在外面的部分阴影部分的面积为______．

如图，已知菱形的边长为，，为上一动点，则的最小值是 _______．

解方程：
如图，是的中线，，，求：的长；的正弦值．

，点是的中点，过点任作一条直线，交的延长线于点，交于点；求证：．

如图，直角，，，以为直径作，点为的中点，连接交为点；
求证：点为的中点；
过点作，为垂足，延长交于点，求证：是的切线；
在的条件下，若，求的长．

已知关于的方程
求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根；
当为何整数时，关于的方程有两个整数根？
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每每次下降的百分率相同
求每次下降的百分率；
若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
如图所示，在等腰中，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为，解答下列问题：
当为何值时，的面积为；
在点，的运动中，是否存在时间，使得与相似？若存在，请求出对应的时间；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：移项得：，
，
，
，，
，，
故选：．
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
由相似三角形的判定依次判断，可求解．
【解答】
解：不能判定∽，因为，：：，而不是，所以和不相似，故A错误；
B.，，，，，，∽，故B正确；
C.，：：，∽，故C正确；
D.，，∽，故D正确．
故选A．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．
根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．
【解答】
解：，，错误；
，正确；
，错误；
，，错误；
故选：．

4.【答案】

【解析】解：设其半径为，
根据题意，得，
解得，
故选：．
根据弧长的公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：是的直径，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
平分，
，
，
设，则，
，
即的长为；
故选：．
在中，利用勾股定理计算出的长，再证明出是等腰直角三角形，利用勾股定理计算即可得出答案．
本题考查直径的性质、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6.【答案】

【解析】解：设观赏人数年均增长率为，那么依题意得，
故选：．
设这两年观赏人数年均增长率为，根据“年约为万人次，年约为万人次”，可得出方程．
主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质，相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
根据矩形的线段关系结合相似多边形的性质列出比例式，计算得到答案．
【解答】
解：矩形∽矩形，
，即，
整理得，，
负值不合题意，已舍去，
：．

8.【答案】

【解析】解：有两个相等的实数根，
，
则，
．
故选：．
直接利用根的判别式得出，再利用特殊角的三角函数值得出答案．
此题主要考查了根的判别式以及特殊角的三角函数值，正确记忆公式是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：，
，
，
，，
，
，
故选：．
证明是等腰直角三角形即可解决问题．
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．
根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：与都是等腰直角三角形，
∽，
．
故选：．

11.【答案】

【解析】解：作于，于，连接，
，，
，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
四边形的面积正方形的面积，
正方形的面积，
四边形的面积，
扇形的面积，
阴影部分的面积扇形面积四边形的面积定值，
故选：．
作于，于，构造正方形，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明≌，把补到的位置，得到四边形的面积正方形的面积，于是得到阴影部分的面积扇形的面积正方形的面积，即为定值．
本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出海里是解题的关键．
作于由题意得，，，海里，，则由，得出，那么，根据等角对等边得出，由等腰三角形三线合一的性质得到海里．然后在直角中，利用余弦函数的定义得出，代入数据计算即可．
【解答】
解：如图，作于．

由题意得，，，海里，，
则．
，
，
，
，
，
于，
海里．
在直角中，，，
海里．
故选：．

13.【答案】：

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，，
∽，
：：，
：：：，
：：：，
则：：，
故答案为：：
由平行四边形的对边平行且相等，得到三角形与三角形相似，由相似得比例求出所求即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：如图所示，
四边形是正四边形，
；
，，
，，
，
选用的圆形铁片的直径最小要．
故答案为：．
根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出的度数，最后依据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．
此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理和正方形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，由数形结合解答．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设米，再利用的关系，进而可解即可求出答案．

【解答】
解：在中，
，
．
在中，
，
，
．
设米，
，
．
，
，
故答案为：

16.【答案】

【解析】解：如图，连接，，
设菱形的边长为，由题意得，，，，
则，
，
，
，
、、共线，
在中，．
故答案为：．
如图，连接、，先证明，、、共线，再根据，求出、即可解决问题．
本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】

【解析】解：作于，连接，
以为直径的半圆，正好与对边相切，

，
，
，
，
，
，
，
扇形的面积为，
，，
，；
，
的面积为，
半圆还露在外面的部分阴影部分的面积是：．
故答案为：．
如图，露在外面部分的面积可用扇形与的面积差来求得，在中，可根据即圆的直径和即圆的半径长，求出的度数，进而得出和的度数，即可求得和扇形的面积，由此可求得阴影部分的面积．
此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是度．

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形三边关系，垂线段最短，锐角三角函数的定义．
过点作垂直于，过点作垂直于，先根据菱形的性质和含角的直角三角形的性质得，再根据三角形三边关系和垂线段最短得当和重合时的值最小，最小值为线段的长，最后根据锐角三角函数的定义即可解答．
【解答】
解：菱形的边长为，，
，
如图，过点作垂直于，过点作垂直于，

，
当和重合时的值最小，
在中，，
，
．
故答案为：．

19.【答案】解：原方程可化为，
，，．
，
方程有两个不相等的实数根
，
即，；

【解析】先将原方程化为一般形式，然后利用公式法解方程即可；
本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大．

20.【答案】解：如图，作于．

在中，，，
，，
在中，，
，
．
，
，，
在中，．
的正弦值为．

【解析】如图，作于在中，求出，在中，求出即可解决问题；
在中，求出，即可解决问题；
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．

21.【答案】证明：过做，交于点，
，
∽，∽，
，，
又
，
．

【解析】过做，交于点，证明∽，∽，根据相似三角形的性质解答．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键

22.【答案】证明：连接，为斜边的中点．
，
又，
为等边三角形，
，
又，
是等边三角形，
．
，
为中点，
为的中点；
证明：由得，
，
，
是的切线；
解：作交于，如图，
为的中点，
为的中位线，
，
、是的切线．
，
，
为角的直角三角形，
，
．

【解析】连接，利用直角三角形斜边上的中线性质得到，则为等边三角形，再判断是等边三角形得到，所以，锐角利用为中点得到为的中点；
利用中得到，然后根据切线的判定定理得到结论；
作交于，如图，先证明，，再利用为角的直角三角形得到，然后利用进行计算即可．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

23.【答案】解：当时，方程为一元一次方程，必有一解；
当时，方程为一元二次方程，
，
一元二次方程有两个实数根．
综上：不论取什么实数值，这个方程总有实数根；
方程有两个整数根，
方程为一元二次方程，即，
，
解得或，
又为整数，
或，
或．

【解析】分两种情况讨论：当时和时，当时，根据方程各项的系数，利用根的判别式，即可得出，此题得证；
根据方程有两个根，可知方程为一元二次方程，利用因式分解或公式法解方程，有一个根为，另一根为，可得是的约数，得的值．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用、一元一次方程的解的情况和一元二次方程的解，此题难度较大，注意掌握一元二次方程的根与的关系，注意分类讨论思想的应用．