初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数教学设计及反思

第13章一次函数复习课(一)

【教学目标】

1．              通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。

2．              经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

3．              能根据所给信息（条件）熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想解决简单的实际问题。

【教学重点】使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式.

【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活问题.

【教学过程】

一．知识点回顾

1.函数的概念：

⑴常量与变量       ⑵函数

2.一次函数与正比例函数：

一次函数的一般形式为________________，其中字母系数应满足的条件是_______；

正比例函数是特殊的一次函数，当______时，一次函数就是正比例函数

3.确定一次函数的解析式：

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

(1)根据题意，设表达式:y=kx+b（正比例函数可设y=kx）；

(2)根据给出的数据求出k、b的值；

(3)根据求出的k、b的值，写出一般表达式。

二．例题讲解

【类型一】利用一次函数的定义

例1.  当m为何值时，函数是一次函数？

练习：①当m＝______时，是一次函数。

　　　②已知函数，当=_____时，它是一次函数；当＝______时，它是正比例函数.

【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式

例2.  已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y=-2，当x＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.

例3. 已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比．

(1)试说明：y是x的一次函数；

(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．

   练习：①已知y是关于x的一次函数，且当x＝-2时，y=-3，当x＝1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值.

        ②若y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y与x的函数关系式是什么？

【类型三】应用一次函数解决实际问题

例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

   例5. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）试比较以12元/千克的价格销售和以14元/千克的价格销售，那种价格销售所获利润大？

     练习：①某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

　 若日销售量y是销售价x的一次函数．

　（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

　（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

②为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，则y与x的一次函数。下列列出两套符合条件的课桌椅的高度。

（1）请确定y与x的函数关系式

（2）现有一把高35cm的椅子和一张高67.1cm的课桌，它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。

三、小结

通过本节课的学习，你在知识、方法以及实际运用方面都有哪些感悟？

四、布置作业