2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心答一答等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A.−3B.−0.1C.0D.|−1|

2. 石墨烯(Grapℎene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为( )

A.300×104B.3×105C.3×106D.3000000

3. 下列说法中错误的是（ ）
A.−23x2y的系数是−23B.0是单项式
C.单项式xy的次数是1D.−x是一次单项式

4. 下列式子的变形中，正确的是（ ）
A.由6+x＝10得x＝10+6
B.由3x+5＝4x得3x−4x＝−5
C.由8x＝4−3x得8x−3x＝4
D.由2(x−1)＝3得2x−1＝3

5. 已知关于x的方程4x−3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A.2B.−2C.27D.−27

6. 下列说法：①若a为有理数，则−a表示负有理数；②a2＝(−a)2；③若|a|>b，则a2>b2；④若a+b＝0，则a3+b3＝0．其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 如图所示的四个图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
A.B.
C.D.

8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A.x15+1060=x12−560B.x15−1060=x12+560
C.x15−1060=x12−560D.x15+10=x12−5

9. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，其中互补的角共有（ ）

A.3对B.4对C.5对D.6对

10. 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC=75AB，则CD等于（ ）

A.25aB.23aC.53aD.57a
二、细心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

已知单项式−2x2y3与−5xayb是同类项，则a+b＝________．

在数轴上，与表示−1的点距离为3的点所表示的数是________．

设a−3b＝5，则2(a−3b)2+3b−a−15的值是________．

若一个角的补角比它的余角的2倍还多70∘，则这个角的度数为________度．

甲、乙两家超市都在促销一种定价为a元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时该商品的售价最低的超市是________．

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示−1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为________．

三、耐心答一答（本题有9个小题，共72分）

计算：
（1）3×(−4)+(−28)÷7

（2）(−1)10×2+(−2)3÷4

解方程：
（1）5x−7＝3x−9

（2）x+12−1=2+2−x4

先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x＝−2，y=23．

在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90∘，OF平分∠AOD，∠COE＝20∘，求∠BOD与∠DOF的度数．


市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；

（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？

如图，在射线AM上取一点B，使AB＝12cm．

（1）若点C是线段AB上任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．

（2）若点C是射线AM上的任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x∘，则底角∠CAB=∠CBA=(90−x2)∘．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160∘，∠A2C2A3=80∘，∠A3C3A4=40∘，∠A4C4A5=20∘，…

（1）①由题意可得∠A1A2C1=________​∘；
②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=________​∘；

（2）∠An+1AnCn=________​∘（用含n的代数式表示）；

（3）当n≥3时，设∠An−1AnCn−1的度数为a，∠An+1AnCn−1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是________，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
有理数大小比较
【解析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】
由题意，得
−3<−0.1<0<|−1|，
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
直接利用单项式的系数与次数确定方法进而得出答案．
【解答】
A、−23x2y的系数是−23，不合题意；
B、0是单项式，不合题意；
C、单项式xy的次数是2，原说法错误，符合题意；
D、−x是一次单项式，不合题意．
4.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确（1）C、由8x＝4−3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误（2）D、由2(x−1)＝3得2x−2＝3，故选项错误．
故选：B．
5.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【解答】
由题意得：x＝m，
∴ 4x−3m＝2可化为：4m−3m＝2，
可解得：m＝2．
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的混合运算规则逐个运算分析解答即可．
【解答】
①因为a表示有理数，所以a≤0，或a≥0，所以，−a并不一定为负有理数，也有可能为非负有理数，故本项推理错误，
②根据幂的乘方运算法则，(−a)2＝a2，故本项推理正确，
③根据题意，设a＝1，b＝−4，那么|a|>b，但a2>b2并不成立，故本项推理错误，
④由题意可知a＝−b，所以a3+b3＝(−b)3+b3＝0，故本项推理正确，
所以②④项正确，
7.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．
8.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——路程问题
解一元一次方程
【解析】
先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．
【解答】
解：设他家到学校的路程是xkm，
∵ 10分钟=1060小时，5分钟=560小时，
∴ x15+1060=x12−560．
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义得到∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，根据补角的概念解答．
【解答】
∵ OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴ ∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，
∴ 互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠COE，∠AOC与∠BOC共5对，
10.
【答案】
B
【考点】
两点间的距离
【解析】
把AC+BD＝a代入AD+BC=75AB得出75(a+CD)）＝2CD+a，求出方程的解即可．
【解答】
∵ AD+BC=75AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD+CD，
∴ 75(a+CD)）＝2CD+a，
解得：CD=23a，
二、细心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
【答案】
5
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的和．
【解答】
由同类项的定义可知a＝2，b＝3，
则a+b＝5．
【答案】
2或−4
【考点】
数轴
【解析】
此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【解答】
解：若点在−1的左面，则点为−4；
若点在−1的右面，则点为2．
故答案为：2或−4.
【答案】
30
【考点】
列代数式求值
【解析】
将a−3b＝5代入代数式2(a−3b)2+3b−a−15即可求得它的值．
【解答】
∵ 3b−a＝−5，
∴ 2(a−3b)2+3b−a−15＝2×52−5−15＝30．
【答案】
70
【考点】
余角和补角
【解析】
设出所求的角为x，则它的补角为180∘−x，余角为90∘−x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．
【解答】
由题意，得：(180∘−x)−2(90∘−x)＝70∘．
解得：x＝70∘．
答：这个角的度数是70∘．
故答案为：70．
【答案】
乙
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意列出两种情况的代数式比较解答即可．
【解答】
甲超市售价为：a(1−20%)(1−20%)＝0.64a（元）；
乙超市售价为：a(1−30%)(1−10%)＝0.6a（元）；
0.6a<0.64a，
∴ 该商品的售价最低的超市是乙超市，
【答案】
43
【考点】
数轴
有理数的乘法
【解析】
设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设点A表示的数为x，
根据题意得：72x−4+x＝2，
解得：x=43．
所以点A表示的数是43．
三、耐心答一答（本题有9个小题，共72分）
【答案】
3×(−4)+(−28)÷7
＝−12+(−4)
＝−16；
(−1)10×2+(−2)3÷4
＝1×2+(−8)÷4
＝2+(−2)
＝0．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先算乘除，后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法．
【解答】
3×(−4)+(−28)÷7
＝−12+(−4)
＝−16；
(−1)10×2+(−2)3÷4
＝1×2+(−8)÷4
＝2+(−2)
＝0．
【答案】
移项，得5x−3x＝−9+7
合并同类项，得2x＝−2
系数化为1，得x＝−1
去分母，得2(x+1)−4＝8+2−x
去括号，得2x+2−4＝8+2−x
移项，得2x+x＝8+2−2+4
合并同类项，得3x＝12
系数化为1，得x＝4
【考点】
解一元一次方程
【解析】
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．
【解答】
移项，得5x−3x＝−9+7
合并同类项，得2x＝−2
系数化为1，得x＝−1
去分母，得2(x+1)−4＝8+2−x
去括号，得2x+2−4＝8+2−x
移项，得2x+x＝8+2−2+4
合并同类项，得3x＝12
系数化为1，得x＝4
【答案】
原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=12x−2x+23y2−32x+13y2＝−3x+y2，
把x＝−2，y=23代入得：原式＝649．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=12x−2x+23y2−32x+13y2＝−3x+y2，
把x＝−2，y=23代入得：原式＝649．
【答案】
解：(1)14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米），
答：B地位于A地的东边方向，距离A地20千米.
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74（千米），
会耗油：74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37−28=9（升）.
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
(3)路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
14−9=5（千米）；
14−9+8=13（千米）；
14−9+8−7=6（千米）；
14−9+8−7+13=19（千米）；
14−9+8−7+13−6=13（千米）；
14−9+8−7+13−6+12=25（千米）；
14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米），
∵25>20>19>14>13>6>5，
∴ 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米远.
【考点】
正数和负数的识别
有理数的加减混合运算
绝对值的意义
【解析】
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
【解答】
解：(1)14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米），
答：B地位于A地的东边方向，距离A地20千米.
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74（千米），
会耗油：74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37−28=9（升）.
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
(3)路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
14−9=5（千米）；
14−9+8=13（千米）；
14−9+8−7=6（千米）；
14−9+8−7+13=19（千米）；
14−9+8−7+13−6=13（千米）；
14−9+8−7+13−6+12=25（千米）；
14−9+8−7+13−6+12−5=20（千米），
∵25>20>19>14>13>6>5，
∴ 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米远.
【答案】
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．
由题意得：30x+45(x+4)=1755.
解得：x=21.
则x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支．
根据题意，得21y+25(105−y)=2447．
解得：y=44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+(105−y)支毛笔的总价=2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．
【解答】
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．
由题意得：30x+45(x+4)=1755.
解得：x=21.
则x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支．
根据题意，得21y+25(105−y)=2447．
解得：y=44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
【答案】
∵ ∠COE＝20∘，∠BOE＝90∘，
∴ ∠BOD＝180∘−20∘−90∘＝70∘，
∴ ∠AOD=180∘−70∘＝110∘，
∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠DOF=12∠AOD＝55∘．
∴ ∠BOD＝70∘，∠DOF＝55∘
【考点】
邻补角
对顶角
角平分线的定义
【解析】
根据角的和差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题．
【解答】
∵ ∠COE＝20∘，∠BOE＝90∘，
∴ ∠BOD＝180∘−20∘−90∘＝70∘，
∴ ∠AOD=180∘−70∘＝110∘，
∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠DOF=12∠AOD＝55∘．
∴ ∠BOD＝70∘，∠DOF＝55∘
【答案】
由①得：
(116+124)m+116(12−m)＝1，
解得：m＝6，
由②得：
(116+124)n+124(12−n)＝1，
解得：n＝8；
由（1）得第①个方案：甲工程队作6+(12−6)＝12个月，乙工程队作6个月，
则总费用为：600×12+400×6＝9600（万元），
第②个方案：甲工程队作8个月，乙工程队作8+(12−8)＝12个月，
则总费用为：600×8+400×12＝9600（万元），
因为费用两个方案相同，但考虑进度第一个方案优于第二个方案．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）设总工程量为“1”，则甲工程队每个月完成116，乙工程队完成124，根据①②两种情况列出关于m、n的一元一次方程求解．
（2）由（1）求出①②两个方案的施工费用，得出该工程总指挥部应该选择哪种方案．
【解答】
由①得：
(116+124)m+116(12−m)＝1，
解得：m＝6，
由②得：
(116+124)n+124(12−n)＝1，
解得：n＝8；
由（1）得第①个方案：甲工程队作6+(12−6)＝12个月，乙工程队作6个月，
则总费用为：600×12+400×6＝9600（万元），
第②个方案：甲工程队作8个月，乙工程队作8+(12−8)＝12个月，
则总费用为：600×8+400×12＝9600（万元），
因为费用两个方案相同，但考虑进度第一个方案优于第二个方案．
【答案】
如图1，
∵ D、E分别平分AC、BC，
∴ CD=12AC，CE=12BC，
∴ DE＝CE+CD=12(AC+BC)=12AB=12×12＝6cm；
如图2，∵ D、E分别平分AC、BC，
∴ CD=12AC，CE=12BC，
∴ DE＝CD−CE=12(AC−BC)=12AB=12×12＝6cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】
如图1，
∵ D、E分别平分AC、BC，
∴ CD=12AC，CE=12BC，
∴ DE＝CE+CD=12(AC+BC)=12AB=12×12＝6cm；
如图2，∵ D、E分别平分AC、BC，
∴ CD=12AC，CE=12BC，
∴ DE＝CD−CE=12(AC−BC)=12AB=12×12＝6cm．
【答案】
10,35
(90−802n−1)
α−β=45∘
【考点】
角的计算
等腰三角形的判定与性质
【解析】
利用角的和差关系计算，注意利用等腰三角形的性质．
【解答】
解：（1）①10；②35；
（2）∠An+1AnCn是△An+1AnCn的底角，顶角是：1602n=802n−1∘，则
）∠An+1AnCn=(90−802n−1)∘；（注：写成(90−1602n)的不扣分，丢掉括号的不扣分）
（3）α−β=45∘；理由：不妨设∠Cn−1=k．
根据题意可知，∠Cn=k2．在△AnAn−1Cn−1中，由小知识可知∠An−1AnCn−1=α=90∘−k2．∴ ∠An+1AnCn−1=180∘−α=90∘+k2．
在△An+1AnCn中，由小知识可知∠An+1AnCn=90∘−k4．
∵ AnN平分∠An+1AnCn−1，
∴ ∠1=12∠An+1AnCn−1=45∘+k4．
∵ ∠An+1AnCn=∠1+∠CnAnN，
∴ 90∘−k4=45∘+k4+β．
∴ 90∘−k2=45∘+β．
∴ α=45∘+β．
∴ α−β=45∘．