易错点23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流-备战2022年高考物理典型易错题辨析与精练学案

易错点23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流

易错总结

一、法拉第电磁感应定律

1．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．

2．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：

3.公式E＝n的理解

感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．

4．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导

如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．

则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt

根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.

5．对公式的理解

(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.

(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.

(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．

图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；

图乙中的有效切割长度为：L＝；

图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.

6．导体转动切割磁感线产生的电动势

如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.

二、自感和互感

1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．

2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．

3．应用与危害

(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．

(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感．例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象．

三、涡流

1．产生涡流的两种情况

(1)块状金属放在变化的磁场中．

(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动．

2．产生涡流时的能量转化

(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能．

(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．

3．涡流的应用与防止

(1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等．

(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯．

【易错跟踪训练】

  易错类型1：对物理概念理解不透彻

1．（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t=0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0~和~的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是（　　）

A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针

B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针

C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针

D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针

【答案】A

【详解】

由

i==∝=k

可知，在0~和~时间内i的大小相等。0~和~时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针。

故选A。

2．（2021·江西赣州·）夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是（　　）

A．A点电势比O点电势高

B．A点电势比O点电势低

C．A点电势和O点电势相等

D．扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大

【答案】A

【详解】

ABC．因北半球地磁场方向斜向下，电风扇逆时针方向转动，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，感应电流方向从O到A，则A点相当于电源的正极，O点相当于电源的负极，所以A点的电势高于O点的电势，故A正确，B、C错误；

D．转动切割的电动势为

则知转速一定，扇叶长度越短，电势差越小，故D错误。

故选A。

3．（2021·全国高三专题练习）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O到D的过程中，下列说法错误的是（　　）

A．O时刻线圈中感应电动势不为零

B．D时刻线圈中感应电动势为零

C．D时刻线圈中感应电动势最大

D．由O至D时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V

【答案】C

【详解】

A．在图像切线斜率表示感应电动势大小，O时刻斜率不为零，说明线圈中感应电动势不为零，故A不符合题意；

BC．D时刻斜率为零，说明此时线圈中感应电动势为零，故B不符合题意，C符合题意；

D．设由O至D时间内线圈中平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律可得

故D不符合题意。

故选C。

4．（2021·西城·北京师大附中）如图是磁电式转速传感器的结构简图。该装置主要由测量齿轮、T形软铁、永久磁铁、线圈等原件组成。测量齿轮为磁性材料，N个齿等距离地安装在被测旋转体的一个圆周上（圆心在旋转体的轴线上），齿轮转动过程中，当齿靠近T形软铁时，由于磁化作用，软铁中的磁场增强，相反，远离时磁场减弱。现测得线圈中感应电流的变化频率为f，旋转体角速度为ω。则正确的是（　　）

A．

B．当齿距离T形软铁最近的时候，线圈中电流最大

C．线圈中的感应电流方向不变，只是大小发生周期性变化

D．若旋转体转速均匀增加，则与线圈串联的交流电流表的示数不变

【答案】A

【详解】

A．旋转体转一圈，测量齿轮靠近和远离线圈N次，线圈中的感应电流变化N次，旋转体的角速度为，故转速为

故线圈中感应电流的变化频率为

故A正确；

B．当齿距离T形软铁最近的时候，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，线圈中电流最小，故B错误；

C．测量齿轮靠近和远离线圈时，线圈中磁通量的变化相反，产生的感应电流方向相反，故C错误；

D．旋转体转速越高，测量齿轮靠近和远离线圈越快，线圈中磁通量的变化越大，线圈中感应电动势越大，线圈中的感应电流越强，则与线圈串联的交流电流表的示数变大，故D错误。

故选A。

5．（2019·浙江）关于涡流、电磁阻尼和电磁驱动，下列说法不正确的是（  ）

A．电表线圈骨架用铝框是利用了电磁阻尼

B．真空冶炼炉是利用涡流产热使金属融化

C．变压器的铁芯用互相绝缘的硅钢片叠成，是利用了电磁驱动

D．交流感应电动机利用了电磁驱动

【答案】C

【详解】

A．常用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，起电磁阻尼作用，故A正确；

B．高频感应炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故B正确；

C．在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象，要损耗能量，不用整块的硅钢铁芯，其目的是为了减小涡流，故C错误；

D．交流感应电动机利用电磁驱动使得线圈转动，故D正确．

6．（2020·江苏高三专题练习）为测量线圈L的直流电阻R0，某研究小组设计了如图所示电路。已知线圈的自感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为U、I，实验开始前，S1处于断开状态，S2处于闭合状态。关于实验过程，下列说法不正确的是（　　）

A．闭合S1，电流表示数逐渐增大至稳定值

B．闭合S1，电压表示数逐渐减小至稳定值

C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值

D．实验结束后，应先断开S1

【答案】D

【详解】

A．闭合S1，所以电流通过L流向电流表，由于线圈的自感电动势，导致电路中电流慢慢增大，直到一稳定值，A选项不合题意，故A错误；

B．闭合S1，电压表示数相当于线圈两端的电压为

电路中电流慢慢增大，直到一稳定值，电压表示数逐渐减小至稳定值，B选项不合题意，故B错误；

C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值，此时

C选项不合题意，故C错误；

D．若先断开开关S1或先拆去电流表或先拆去电阻R，由于L的自感作用都会使L和电压表组成回路，原先L中有较大的电流通过，现在这个电流将通过电压表，造成电表损坏，所以实验完毕应先断开开关S2。D选项符合题意，故D正确。

故选D。

7．（2021·陕西西安中学高三）如图所示，L是一带铁芯的理想电感线圈，其直流电阻为零。电路中A和B是二个相同的灯泡，A灯泡串接一个理想二极管D，则下列说法错误的是（　　）

A．开关S闭合瞬间，A灯不亮

B．开关S闭合瞬间，B灯泡立即亮

C．开关S断开瞬间，A灯泡闪亮一下后熄灭

D．开关S断开瞬间，a点电势低于b点电势

【答案】B

【详解】

AB．开关S闭合瞬间，电感线圈相当于断路，二极管不导通，则此时A、B灯都不亮，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；

CD．稳定后，电感线圈相当于导线，所以B灯亮，A灯不亮，开关S断开瞬间，电感线圈中电流减小，则产生自感电动势，由楞次定律可知，b端相当于电源正极，此时二极管正向导通，电感线圈与二极管，A灯组成回路，则A灯闪亮一下后熄灭，且a点电势低于b点电势，故CD正确，不符合题意。

故选B。

8．（2019·广东高三）关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是（　　）

A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生

B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小

C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大

D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大

【答案】D

【详解】

A．只有闭合回路中磁通量发生变化时，闭合回路中才会产生感应电流，故A错误。 
B．根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小取决与磁通量变化的快慢，所以感应电流的大小取决于磁通量变化的快慢，磁通量减小时，若磁通量的变化率增大，则感应电流可能变大，故B错误；

CD．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大。磁通量大，但变化较慢，则感应电动势也可能很小，故C错误，D正确。
故选D。

  易错类型2：不明白规律内涵、外延

1．（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ始终静止，则0～t2内（t=0时刻，安培力大于mgsin θ）PQ受到的摩擦力f的分析情况正确的是（　　）

A．f先减小后增大，且在t1时刻为零 B．f先减小后增大，且在t1时刻f=mgsin θ

C．f先增大后减小，且在t1时刻为最大值 D．f先增大后减小，且在t1时刻f=mgsin θ

【答案】B

【详解】

在0～t1，PQ平衡，由题设条件可知，无论磁感应强度的方向向哪，都有F安=mgsin θ＋f，随着磁感应强度的减小，安培力减小，静摩擦力向下先减小后反向增大，t1时刻，安培力为零，静摩擦力沿框架向上，f=mgsin θ；t1以后，安培力方向向下，mgsin θ＋F安=f，安培力增大，静摩擦力沿框架向上增大，ACD错误，B正确。

故选B。

2．（2021·全国高三专题练习）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

【答案】C

【分析】

解答本题应掌握感应电动势取决于磁通量的变化快慢，与磁通量的变化及磁通量无关．

【详解】

AC．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势，即感应电动势与线圈匝数有关，感应电动势与磁通量的变化率有关，磁通量变化越快，感应电动势越大故A错误，C正确；

B．穿过线圈的磁通量大，但若所用的时间长，则电动势可能小，故B错误；

D．由楞次定律可知：感应电流的磁场方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故原磁通增加，感应电流的磁场与之反向，原磁通减小，感应电流的磁场与原磁场方向相同，即“增反减同”，故D错误．

3．（2021·北京昌平·高三）当交变电流通过导体时，由于交变电流激发的交变磁场会在导体内部引起涡流，电流在导体横截面上的分布不再是均匀的，这时电流将主要地集中到导体表面，这种效应称为趋肤效应。电流的频率越高，趋肤效应越明显。下列说法不正确的是（　　）

A．趋肤效应等效于导线的横截面减小，电阻增大

B．利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材

C．在高频高压交流输电线中心部分改用抗拉强度大、电阻率大的钢丝会增加热损耗

D．在高频电路中使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线可减小趋肤效应

【答案】C

【详解】

A．电流将主要地集中到导体表面，等效于导线的横截面减小， ，电阻增大，故A正确；

B．利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材，故B正确；

C．由于电流将主要地集中到导体表面，在高频高压交流输电线中心部分改用抗拉强度大、电阻率大的钢丝不会增加热损耗，故C错误；

D．在高频电路中使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，可以减小涡流影响，可减小趋肤效应，故D正确。

本题选择错误的，故选C。

4．（2020·浙江）如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，电阻可以忽略不计．下列说法不正确的是（    ）

A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮

B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭

C．合上开关S稳定后，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向右

D．断开开关S时，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向右

【答案】D

【详解】

AC．合上开关的瞬间，L由于产生自感电动势阻碍通过A1的电流，所以A1中的电流小于A2中的电流，稳定后L对直流电路没有阻碍作用，A1和A2电阻相等，即合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮，此时A1和A2的电流方向都向右，故A不符合题意，C不符合题意.

BD．断开开关时，由于L中产生的自感电动势在A1和A2之间构成串联电路中产生电流，故都要过一会才会熄灭，此时流过A1的电流向右，流过A2的电流向左.故C不符合题意，D符合题意

5．（2021·北京朝阳·高三）如图所示，铝管竖直置于水平桌面上，小磁体从铝管正上方由静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。下列选项正确的是（　　）

A．铝管中将产生竖直方向的感应电流

B．磁体重力势能减少量和动能增加量的差值等于产生的内能

C．磁体加速向下运动时处于失重状态，因此铝管对桌面的压力将逐渐减小

D．若将铝管换成塑料管，磁体在管中运动时，管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和

【答案】B

【详解】

A. 铝管中将产生水平方向的感应电流，A错误；

B. 根据能量守恒定律，磁体的机械能减少，管的内能增加，增加的内能等于磁体减少的机械能，所以，磁体重力势能减少量和动能增加量的差值等于产生的内能，B正确；

C. 磁体加速向下运动时受到的磁场力向上，且逐渐增大，根据牛顿第三定律，铝管受到的磁场力向下逐渐增大，因此铝管对桌面的压力将逐渐增大，C错误；

D. 若将铝管换成塑料管，磁体在管中运动时，不产生感应电流，磁体与管无作用力，管对桌面的压力等于铝管的重力，D错误。

故选B。

6．（2019·江苏扬州中学高三）如图所示电路中，电源电动势为E（内阻不计），线圈L的自感系数较大，电阻不计．电容器C的电容足够大，以下判断正确的是

A．闭合S，电路稳定后，电容器两端电压为E

B．闭合S，电路稳定后，电容器的a极板带正电

C．断开S的瞬间，灯泡A不会闪亮

D．断开S的瞬间，灯泡B立即熄灭

【答案】A

【详解】

A．闭合S，电路稳定后，L相当于一段导线，A被短路，所以C两端的电压等于B两端的电压，等于电源的电动势E，故A正确；

B．由图知电容器的b极板带正电，故B错误；

C．断开S的瞬间，L相当于电源，与A组成回路，电流方向自左向右，会闪亮．故C错误；

D．断开S的瞬间，因电容器放电，则灯泡B不会立即熄灭；故D错误．

7．（2019·荆门市龙泉中学高考模拟）关于自感系数，下列说法中错误的是（    ）

A．其他条件相同，线圈越大自感系数就越大

B．其他条件相同，线圈匝数越多自感系数就越大

C．其他条件相同，线圈越细自感系数就越大

D．其他条件相同，有铁芯的线圈比没有铁芯的线圈自感系数大

【答案】C

【分析】

电感器的自感系数与线圈的大小、形状、圈数、有无铁芯有关．

【详解】

当线圈的大小越大、圈数越多、有铁芯，自感系数越大，而线圈越细自感系数就越小．故ABD正确，C错误．本题选择错误的，故选C．

8．（2019·上海宝山·高三）如下图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为0.04kg，电阻为0.4Ω。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，磁场区域上下边界的距离大于线框的边长。现金属线框由距MN某一高度处从静止开始下落，经时间0.1s后刚好到达MN边缘，速度为0.8m/s，线框所受空气阻力恒定。下图2是金属线框由静止开始下落到ad边刚好进入磁场区域运动过程的v-t图像，g=10m/s2。

（1）bc边从刚好进入磁场区域到将要离开这一区域的过程中线框做的是怎样的运动？线框的边长是多少m?

（2）bc边刚好离开磁场区域时线框的加速度方向是怎样的？

（3）求线框从开始运动到ad边刚好进入磁场的运动过程中空气阻力做的功；

（4）求磁场的磁感应强度。

【答案】（1）先匀速直线运动，后匀加速直线运动，0.08m（2）竖直向上（3）-0.0096J（4）5T

【详解】

（1）由图2可知，bc边从刚好进入磁场区域时做匀变速直线运动，当线框全部进入磁场中，线框中没感应电流，只受到重力和阻力的作用，开始做匀速加速直线运动，直到bc边到达磁场边界PQ，即线框先匀速直线运动，后匀加速直线运动。

线框的边长为：。

（2）线框匀速进入磁场，线框进入磁场方程线框受到的安培力和阻力的合力等于重力，线框完全进入磁场后做匀加速运动，线框bc边刚离开磁场时的速度大于线框进入磁场时的速度，此时线框受到的安培力和阻力的合力大于重力，线框受到的合力向上，线框的加速度向上。

（3）线框进入磁场前的加速度为

由牛顿第二定律可得：

由以上方程解得：

线框加速下落的高度为：

所以线框从开始运动到ad边刚好进入磁场的运动方程中空气阻力做的功：

（4）线框进入磁场过程中做匀速运动，由平衡条件可得：

代入数据可得安培力大小：

线框受到的安培力为：

代入数据可得：