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易错点17 电容器 带电粒子在电场中的运动-备战2022年高考物理典型易错题辨析与精练学案
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易错点17 电容器 带电粒子在电场中的运动
易错总结
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
5．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
6．电流
(1)形成电流的条件
导体中有能够自由移动的电荷。
导体两端存在电压。
(2)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
电流虽然有方向，但它是标量。
(3)定义式：
(4)微观表达式:
单位:安培(安)，符号A，1A=1C/s
7．欧姆定律
(1)内容:导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式:
(3)适用条件:适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。
(4)伏安特性曲线
定义：在直角坐标系中，用:纵轴表示电流，用横轴表示电压U，画出IU的关系图像，叫做导体的伏安特性曲线。
线性元件:伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。
非线性元件:伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。
8．电阻定律
(1)内容:同种材料的导体，其电阻R与它的长度1成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:
(3)适用条件粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。
9．电阻率
(1)计算公式:
(2)物理意义:电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量。
某种材料的电阳率由这种材料的性质决定(温度一定，与导体的大小、形状无关。
(3)电阻率与温度的关系。
金属:电阻率随温度升高而增大。
半导体:电阻率随温度升高而减小。
超导体:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零成为超导体。
一些合金:几乎不受温度的影响。
10．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。
(2)公式:W=qU=IUt(适用于任何电路)。
(3)单位:国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kwh)，1kWh=3.6x10J。
(4)电流做功的实质:电荷的电势能转化成其他形式的能的过程。
11．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫做电功率。
(2)公式：。
(3)单位:国际单位是瓦特简称瓦(w，常用单位是千瓦(kw,1kw=103W。
(4)额定功率和实际功率
用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即
实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即，不一定等于，若，则，用电器可能被烧毁。
12．焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式:Q=I2Rt。
13．热功率
(1)定义:单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：。
(3)单位:国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
解题方法
一、平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
二、平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.
三、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等．
四、带电粒子在电场中的偏转
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2019·黑龙江哈尔滨三中高三）下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据公式可知，金属电阻率与导体的电阻成正比
B．根据公式可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功
C．根据公式可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
D．根据公式可知，电容与电容器所带电荷成正比，与两极板间的电压成反比
【答案】C
【详解】
A．电阻率是由导体本身的性质决定的，其大小与电阻无关，选项A错误；
B．公式适用于纯电阻电路和非纯电阻电路中的电流所做功，选项B错误；
C．根据公式可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多，选项C正确；
D．电容的公式采用的是比值定义法，电容大小与电量和电压无关，选项D错误。
故选C。
2．（2020·广东高三专题练习）公式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦关于以上公式下列说法错误的是（ ）
A．①③④适用任何电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算
B．E由F和q决定，由Ep和q决定，UAB由WAB和q决定
C．⑥是电容的定义式适用于任何电容器，⑦是平行板电容器的决定式
D．Ep由和q决定，WAB和q有关
【答案】B
【详解】
A．为电场强度的定义式，为电势的定义式，为电场力做功的公式，都适用于任何电场；是由库仑定律结合电场强度的定义式推导出来的，只适用于点电荷的电场；公式是匀强电场中场强与电势关系，故只能适用于匀强电场，故A正确；
B．电场强度是电场独有的特性，只与电场本身有关，与电场力、试探电荷的带电量无关，故B错误；
C．是电容的定义式，适用于任何电容器；是平行板电容器的决定式，故C正确。
D．电势能由电势与电荷量共同决定，和q有关，故D正确。
本题选错误的，故选B。
3．（2020·北京朝阳·高三期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电油滴静止在P点。现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则下面说法错误的是（ ）
A．带电油滴将向上运动
B．静电计指针张角变大
C．P点电势降低
D．若先将电容器与电源断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴依然静止
【答案】B
【详解】
B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B符合题意；
A．由于两极板间的电场强度增大，即油滴受到的电场力增大，所以油滴将向上运动，故A不符题意；
C．因为两极板间的电势差不变，下极板上移一小段距离，两极板间的距离减小，所以根据可知两极板间的电场强度增大，而P点与上极板的距离不变，根据可知P点的电势减小，C不符题意；
D．若先将电容器与电源断开则电容器的电量不变，再将下极板向上移动一小段距离则减小，根据，，，可得
两极板间的电场强度与两极板间的距离无关，所以油滴受力不变，仍处于静止状态，故D不符题意；
本题选错误的故选B。
4．（2021·全国高三专题练习）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置,构成一个平行板电容器,将两金属板分别与电源两极相连接,如图所示.闭合开关S达到稳定后,在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态(下极板接地,图中未画出),则下列判断错误的是( )
A．保持开关S闭合,减小两板间的距离,液滴向上运动
B．保持开关S闭合,减小两板间的距离,回路中瞬间会产生逆时针方向的电流
C．断开开关S,上板稍向下移动,下板不动,P点的电势不变
D．断开开关S,上板稍向下移动,下板不动,液滴向下运动
【答案】D
【解析】
当保持开关S闭合，则两极板间的电压不变．若减小两板间的距离，两板间的电场强度变大，所以电场力大于重力，出现液滴向上运动．故A正确；当保持开关S闭合，则两极板间的电压不变．若减小两板间的距离，则导致平行板电容器的电容增大，从而导致电容器的电量增大，电容器充电，产生充电电流，电流由负极板流向正极板，所以回路中瞬间产生逆时针方向的电流，B正确；当断开开关S，则两极板间的电量不变．上板稍向下平移，下板不动，两板间的距离减小，则导致平行板电容器的电容增大，两极板间电场强度，所以两板间的电场强度仍不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态．P点与下极板间的电势差不变，即P点的电势不变，故C正确；D错误；本题选错误的，故选D.
5．（2021·全国高三）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法错误的是（ ）
A．若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B．若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D．若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度θ相同
【答案】A
【详解】
A．由牛顿第二定律得，由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；
B．由动能定理得
可得，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从孔射出的速率相等，故B正确；
C．从孔射出的粒子的动能
所以当带负电粒子的电荷量相等时，它们从孔射出的动能相等，故C正确；
D．粒子的运动轨迹如图所示，
在偏转电场中有
其中l为平行金属板的长度，d为两平行金属板的距离，可知偏转角度与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子射入电场，偏转角度相同，故D正确。
故选A。
6．（2018·河北保定市·定州一中高三月考）如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的带电粒子，以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与等势面的交点，不计粒子的重力，下列判断错误的是（ ）
A．两个粒子为异号电荷
B．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
C．经过b、d两点时，两粒子的加速度大小相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
【答案】B
【详解】
A．可知电荷1受到中心电荷的斥力，而电荷2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故A正确，不符合题意；
B．根据图中运动轨迹可知，粒子1做减速运动，而粒子2做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，故B错误，符合题意；
C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得
由图可知，bd在某点电荷电场的同一个等势面上，到点电荷的距离是相等的，所以bd两点的电场强度大小相等，所以粒子的加速度大小相同，故C正确，不符合题意；
D．ace三点在同一个等势面上，而粒子1从a到c、粒子2从a到e电场力做功均为零，则经过c、e两点两粒子的速率相等，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．（2021·全国）如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙的金属板，其正前方固定一个带正电的点电荷Q，OQ垂直于金属板，已知OM=ON。一表面绝缘带正电的小滑块（可视为试探电荷且不影响原电场）从金属板上端的M点由静止释放，运动到N点的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．小滑块在M、N点的加速度相同 B．小滑块的电势能不变
C．小滑块在OM段和ON段摩擦力做的功一定相等 D．小滑块的速度一定一直增大
【答案】D
【详解】
A．由于静电感应，金属板处于静电平衡状态，金属板表面是一个等势面，在M、N两点场强和电势相等，周围的电场如图所示，小滑块在M、N两点的受力为重力、电场力、摩擦力和支持力，由图可知，小滑块在M、N两点的合外力相同，故加速度也相同，A不符合题意；
B．电场线垂直于金属板，电场力不做功，小滑块在M、N两点的电势能相同，B不符合题意；
C．根据对称性可知，摩擦力在OM段和ON段做的功相等，C不符合题意；
D．在OM段，由于
所以摩擦力与重力的大小关系可能为∶重力先大于摩擦力后小于摩擦力故速度可能先增大后减小再增大，D符合题意。
故选D。
8．（2021·全国）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4
D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
【答案】C
【详解】
B．三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝v0t得在电场中的运动时间之比
tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
选项B正确；
C．三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y＝at2解得
aA∶aB∶aC＝36∶16∶9
选项C错误；
A．三个粒子所受的合力大小关系为FA＞FB＞FC，三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力作用，落在A点的粒子所受的静电力向下，落在C点的粒子所受的静电力向上，即落在B点的粒子不带电，落在A点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律得
aA∶aB∶aC＝（mg＋qAE）∶mg∶（mg－qCE）
解得
qC∶qA＝7∶20
选项A正确；
D．由牛顿第二定律可知F＝ma，因为三个粒子的质量相等，所以所受合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比
EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
选项D正确。
本题选说法不正确的，故选C。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2020·北京）某电容器的外壳上标有“1.5μF 9V”的字样。该参数表明（ ）
A．该电容器只有在电压为9V时电容才为1.5μF
B．当两端电压为4.5V时，该电容器的电容为0.75μF
C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过1.510-6C
D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加1.510-6C
【答案】D
【详解】
AB．电容器的电容与电容器两端的电压无关，无论两端电压为多大，电容总是1.5μF，选项AB错误；
C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过
选项C错误；
D．根据Q=CU可得∆Q=C∆U，则给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加1.510-6C，选项D正确。
故选D。
2．（2018·河北雄安博奥高级中学有限公司高三）超级电容器又叫双电层电容器,是一种新型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V 3 000 F”,则可知
A．该电容器在2.7 V电压下才能正常工作
B．该电容器最大容纳电荷量为8 100 C
C．所储存电荷量是手机锂电池“4.2 V,1 000 mAh”的3倍
D．该超级电容充电时把电能转化为化学能
【答案】B
【详解】
A、电容器的额定电压为2.7 V，说明工作电压要不超过2.7 V，可以小于2.7 V，故A错误；
BC、该电容器最大容纳电荷量，手机锂电池“4.2 V，1 000 mAh”的电荷量，故，故B正确，C错误；
D、由于是电容器，故该超级电容充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故D错误；
故选B。
3．（2020·山东青岛·高三期末）如图，为LC振荡电路中电容器极板上所带电量随时间变化的图象，下面判断正确的是
A．t1时刻，振荡电路中的电流最大
B．t2时刻，电容器C两极板间电势差最大
C．t3时刻电感线圈三中磁场的磁感应强度正在减小
D．从t4到t5过程中，磁场能逐渐转化为电场能
【答案】C
【详解】
A．在t1时刻，电路中的q最大，说明还没放电，所以电路中无电流，则磁场能最小，故A错误；
B．在t1到t2时刻电路中的q不断减小，说明电容器在不断放电，在t2时刻，电容器C电量刚好为零，则两极板间电势差最小，故B错误；
C．在t2到t3时刻电路中的q不断增加，说明电容器在不断充电，磁场能减小，电场能增加，则t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小，故C正确；
D．从t4到t5过程中，电场能逐渐转化为磁场能，故D错误。
故选C。
4．（2019·广西）图示装置可以模拟避雷针作用,其中c为恒定直流电源,当闭合开关时,恰好看不到放电现象．保持开关闭合,为了能看到放电现象(板间电场超过某一临界值),下列做法可行的是
A．仅将M板下移,但不与A或B接触
B．仅将M板上移
C．仅将M板向右移动
D．仅将两板间抽成真空
【答案】A
【详解】
尖端电荷比较密集，形成的电场强度越大，容易击穿空气．则仅将M板下移，但不与A或B接触，则场强变大，容易放电，选项A正确；仅将M板上移，则场强变小，不容易放电，选项B错误；仅将M板向右移动，场强不变，则也看不到放电，选项C错误；仅将两板间抽成真空，场强不变，则也看不到放电，选项D错误；故选A；
5．（2018·浙江高三）超级电容器又叫双电层电容器(Electrical Double-Layer Capacitor)是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器，其标有 “2.7V，3000F”，则可知
A．该电容器在2.7 V电压下才能正常工作
B．该电容器最大容纳电荷量为8100 C
C．所储存电荷量是手机锂电池“4.2V，1000mAh”的3倍
D．该超级电容充电时把电能转化为化学能
【答案】B
【解析】A、电容器的额定电压为，说明工作电压要不超过，可以小于，故A错误；
B、该电容器最大容纳电荷量： ，手机锂电池“”的电荷量，故，故B正确，C错误；
D、由于是电容器，故该超级电容充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故D错误。
点睛：电容器的额定电压是正常工作时允许的最大电压，实际电压可以低于额定电压；电容器与电源的电容量，电容器是储存电能的工具。
6．（2021·北京延庆·高三）某同学按照如图所示连接了电路，利用电流传感器研究电容器的充电和放电过程，先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信号传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I0以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，下列说法中正确的是（ ）
A．根据题目所给的信息能求出电源电动势和内电阻
B．电容器放电过程中电阻R两端的电压变大
C．根据题目所给的信息能求出电容器的电容
D．由计算机采集的电流可知流过电阻R的电流方向规定向右为正
【答案】C
【详解】
B．电容器放电过程中电流减小，则电阻R两端的电压变小，选项B错误；
C．根据
可知图像与两坐标轴围成的面积表示电容器放出的总电荷量，即
电阻两端的最大电压即为电容器刚开始放电的时候，则最大电压
根据
可知电容器的电容为
故选项C可求，则C正确；
A．电源的内电阻在右面的充电电路中，根据题意只知道电源的电动势等于电容器充满电两板间的电压，也就是刚开始放电时的电压，即
但内电阻没法求出，故选项A错误；
D．电容器放电时，流过电阻R的电流为向左，则由计算机采集的电流可知流过电阻R的电流方向规定向左为正，选项D错误。
故选C。
7．（2020·全国高三课时练习）如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板．试求：
(1)第几滴液滴在A、B间可能做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
【答案】(1) （2）
【详解】
（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：
解得：
．
（2）当能够到达B板的液滴增多时，电容带电量Q增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达B板速度恰好为零时，该液滴将返回，在OB间往复运动．设能够到达B板的液滴不会超过，由动能定理有：
解得：
8．（2021·全国高三专题练习）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2 cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
【答案】（1）1×10-9 F；（2）2×103 V/m；（3）-20 V；（4）-4.8×10-7 J
【详解】
（1）平行板电容器的电容为
C= F=1×10-9 F
（2）两极板之间的电场强度为
E= V/m=2×103 V/m
（3）C点处的电势为，则有
-=Ed=2×103×1×10-2 V=20 V
=-20 V
（4）静电力所做的功为
W=-qU=-8×10-9×60 J=-4.8×10-7 J
易错点17 电容器 带电粒子在电场中的运动
易错总结
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
5．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
6．电流
(1)形成电流的条件
导体中有能够自由移动的电荷。
导体两端存在电压。
(2)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
电流虽然有方向，但它是标量。
(3)定义式：
(4)微观表达式:
单位:安培(安)，符号A，1A=1C/s
7．欧姆定律
(1)内容:导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式:
(3)适用条件:适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。
(4)伏安特性曲线
定义：在直角坐标系中，用:纵轴表示电流，用横轴表示电压U，画出IU的关系图像，叫做导体的伏安特性曲线。
线性元件:伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。
非线性元件:伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。
8．电阻定律
(1)内容:同种材料的导体，其电阻R与它的长度1成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:
(3)适用条件粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。
9．电阻率
(1)计算公式:
(2)物理意义:电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量。
某种材料的电阳率由这种材料的性质决定(温度一定，与导体的大小、形状无关。
(3)电阻率与温度的关系。
金属:电阻率随温度升高而增大。
半导体:电阻率随温度升高而减小。
超导体:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零成为超导体。
一些合金:几乎不受温度的影响。
10．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。
(2)公式:W=qU=IUt(适用于任何电路)。
(3)单位:国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kwh)，1kWh=3.6x10J。
(4)电流做功的实质:电荷的电势能转化成其他形式的能的过程。
11．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫做电功率。
(2)公式：。
(3)单位:国际单位是瓦特简称瓦(w，常用单位是千瓦(kw,1kw=103W。
(4)额定功率和实际功率
用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即
实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即，不一定等于，若，则，用电器可能被烧毁。
12．焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式:Q=I2Rt。
13．热功率
(1)定义:单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：。
(3)单位:国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
解题方法
一、平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
二、平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.
三、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等．
四、带电粒子在电场中的偏转
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2019·黑龙江哈尔滨三中高三）下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据公式可知，金属电阻率与导体的电阻成正比
B．根据公式可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功
C．根据公式可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
D．根据公式可知，电容与电容器所带电荷成正比，与两极板间的电压成反比
【答案】C
【详解】
A．电阻率是由导体本身的性质决定的，其大小与电阻无关，选项A错误；
B．公式适用于纯电阻电路和非纯电阻电路中的电流所做功，选项B错误；
C．根据公式可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多，选项C正确；
D．电容的公式采用的是比值定义法，电容大小与电量和电压无关，选项D错误。
故选C。
2．（2020·广东高三专题练习）公式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦关于以上公式下列说法错误的是（ ）
A．①③④适用任何电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算
B．E由F和q决定，由Ep和q决定，UAB由WAB和q决定
C．⑥是电容的定义式适用于任何电容器，⑦是平行板电容器的决定式
D．Ep由和q决定，WAB和q有关
【答案】B
【详解】
A．为电场强度的定义式，为电势的定义式，为电场力做功的公式，都适用于任何电场；是由库仑定律结合电场强度的定义式推导出来的，只适用于点电荷的电场；公式是匀强电场中场强与电势关系，故只能适用于匀强电场，故A正确；
B．电场强度是电场独有的特性，只与电场本身有关，与电场力、试探电荷的带电量无关，故B错误；
C．是电容的定义式，适用于任何电容器；是平行板电容器的决定式，故C正确。
D．电势能由电势与电荷量共同决定，和q有关，故D正确。
本题选错误的，故选B。
3．（2020·北京朝阳·高三期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电油滴静止在P点。现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则下面说法错误的是（ ）
A．带电油滴将向上运动
B．静电计指针张角变大
C．P点电势降低
D．若先将电容器与电源断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴依然静止
【答案】B
【详解】
B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B符合题意；
A．由于两极板间的电场强度增大，即油滴受到的电场力增大，所以油滴将向上运动，故A不符题意；
C．因为两极板间的电势差不变，下极板上移一小段距离，两极板间的距离减小，所以根据可知两极板间的电场强度增大，而P点与上极板的距离不变，根据可知P点的电势减小，C不符题意；
D．若先将电容器与电源断开则电容器的电量不变，再将下极板向上移动一小段距离则减小，根据，，，可得
两极板间的电场强度与两极板间的距离无关，所以油滴受力不变，仍处于静止状态，故D不符题意；
本题选错误的故选B。
4．（2021·全国高三专题练习）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置,构成一个平行板电容器,将两金属板分别与电源两极相连接,如图所示.闭合开关S达到稳定后,在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态(下极板接地,图中未画出),则下列判断错误的是( )
A．保持开关S闭合,减小两板间的距离,液滴向上运动
B．保持开关S闭合,减小两板间的距离,回路中瞬间会产生逆时针方向的电流
C．断开开关S,上板稍向下移动,下板不动,P点的电势不变
D．断开开关S,上板稍向下移动,下板不动,液滴向下运动
【答案】D
【解析】
当保持开关S闭合，则两极板间的电压不变．若减小两板间的距离，两板间的电场强度变大，所以电场力大于重力，出现液滴向上运动．故A正确；当保持开关S闭合，则两极板间的电压不变．若减小两板间的距离，则导致平行板电容器的电容增大，从而导致电容器的电量增大，电容器充电，产生充电电流，电流由负极板流向正极板，所以回路中瞬间产生逆时针方向的电流，B正确；当断开开关S，则两极板间的电量不变．上板稍向下平移，下板不动，两板间的距离减小，则导致平行板电容器的电容增大，两极板间电场强度，所以两板间的电场强度仍不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态．P点与下极板间的电势差不变，即P点的电势不变，故C正确；D错误；本题选错误的，故选D.
5．（2021·全国高三）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法错误的是（ ）
A．若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B．若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D．若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度θ相同
【答案】A
【详解】
A．由牛顿第二定律得，由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；
B．由动能定理得
可得，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从孔射出的速率相等，故B正确；
C．从孔射出的粒子的动能
所以当带负电粒子的电荷量相等时，它们从孔射出的动能相等，故C正确；
D．粒子的运动轨迹如图所示，
在偏转电场中有
其中l为平行金属板的长度，d为两平行金属板的距离，可知偏转角度与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子射入电场，偏转角度相同，故D正确。
故选A。
6．（2018·河北保定市·定州一中高三月考）如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的带电粒子，以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与等势面的交点，不计粒子的重力，下列判断错误的是（ ）
A．两个粒子为异号电荷
B．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
C．经过b、d两点时，两粒子的加速度大小相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
【答案】B
【详解】
A．可知电荷1受到中心电荷的斥力，而电荷2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故A正确，不符合题意；
B．根据图中运动轨迹可知，粒子1做减速运动，而粒子2做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，故B错误，符合题意；
C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得
由图可知，bd在某点电荷电场的同一个等势面上，到点电荷的距离是相等的，所以bd两点的电场强度大小相等，所以粒子的加速度大小相同，故C正确，不符合题意；
D．ace三点在同一个等势面上，而粒子1从a到c、粒子2从a到e电场力做功均为零，则经过c、e两点两粒子的速率相等，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．（2021·全国）如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙的金属板，其正前方固定一个带正电的点电荷Q，OQ垂直于金属板，已知OM=ON。一表面绝缘带正电的小滑块（可视为试探电荷且不影响原电场）从金属板上端的M点由静止释放，运动到N点的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．小滑块在M、N点的加速度相同 B．小滑块的电势能不变
C．小滑块在OM段和ON段摩擦力做的功一定相等 D．小滑块的速度一定一直增大
【答案】D
【详解】
A．由于静电感应，金属板处于静电平衡状态，金属板表面是一个等势面，在M、N两点场强和电势相等，周围的电场如图所示，小滑块在M、N两点的受力为重力、电场力、摩擦力和支持力，由图可知，小滑块在M、N两点的合外力相同，故加速度也相同，A不符合题意；
B．电场线垂直于金属板，电场力不做功，小滑块在M、N两点的电势能相同，B不符合题意；
C．根据对称性可知，摩擦力在OM段和ON段做的功相等，C不符合题意；
D．在OM段，由于
所以摩擦力与重力的大小关系可能为∶重力先大于摩擦力后小于摩擦力故速度可能先增大后减小再增大，D符合题意。
故选D。
8．（2021·全国）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4
D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
【答案】C
【详解】
B．三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝v0t得在电场中的运动时间之比
tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
选项B正确；
C．三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y＝at2解得
aA∶aB∶aC＝36∶16∶9
选项C错误；
A．三个粒子所受的合力大小关系为FA＞FB＞FC，三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力作用，落在A点的粒子所受的静电力向下，落在C点的粒子所受的静电力向上，即落在B点的粒子不带电，落在A点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律得
aA∶aB∶aC＝（mg＋qAE）∶mg∶（mg－qCE）
解得
qC∶qA＝7∶20
选项A正确；
D．由牛顿第二定律可知F＝ma，因为三个粒子的质量相等，所以所受合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比
EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
选项D正确。
本题选说法不正确的，故选C。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2020·北京）某电容器的外壳上标有“1.5μF 9V”的字样。该参数表明（ ）
A．该电容器只有在电压为9V时电容才为1.5μF
B．当两端电压为4.5V时，该电容器的电容为0.75μF
C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过1.510-6C
D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加1.510-6C
【答案】D
【详解】
AB．电容器的电容与电容器两端的电压无关，无论两端电压为多大，电容总是1.5μF，选项AB错误；
C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过
选项C错误；
D．根据Q=CU可得∆Q=C∆U，则给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加1.510-6C，选项D正确。
故选D。
2．（2018·河北雄安博奥高级中学有限公司高三）超级电容器又叫双电层电容器,是一种新型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V 3 000 F”,则可知
A．该电容器在2.7 V电压下才能正常工作
B．该电容器最大容纳电荷量为8 100 C
C．所储存电荷量是手机锂电池“4.2 V,1 000 mAh”的3倍
D．该超级电容充电时把电能转化为化学能
【答案】B
【详解】
A、电容器的额定电压为2.7 V，说明工作电压要不超过2.7 V，可以小于2.7 V，故A错误；
BC、该电容器最大容纳电荷量，手机锂电池“4.2 V，1 000 mAh”的电荷量，故，故B正确，C错误；
D、由于是电容器，故该超级电容充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故D错误；
故选B。
3．（2020·山东青岛·高三期末）如图，为LC振荡电路中电容器极板上所带电量随时间变化的图象，下面判断正确的是
A．t1时刻，振荡电路中的电流最大
B．t2时刻，电容器C两极板间电势差最大
C．t3时刻电感线圈三中磁场的磁感应强度正在减小
D．从t4到t5过程中，磁场能逐渐转化为电场能
【答案】C
【详解】
A．在t1时刻，电路中的q最大，说明还没放电，所以电路中无电流，则磁场能最小，故A错误；
B．在t1到t2时刻电路中的q不断减小，说明电容器在不断放电，在t2时刻，电容器C电量刚好为零，则两极板间电势差最小，故B错误；
C．在t2到t3时刻电路中的q不断增加，说明电容器在不断充电，磁场能减小，电场能增加，则t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小，故C正确；
D．从t4到t5过程中，电场能逐渐转化为磁场能，故D错误。
故选C。
4．（2019·广西）图示装置可以模拟避雷针作用,其中c为恒定直流电源,当闭合开关时,恰好看不到放电现象．保持开关闭合,为了能看到放电现象(板间电场超过某一临界值),下列做法可行的是
A．仅将M板下移,但不与A或B接触
B．仅将M板上移
C．仅将M板向右移动
D．仅将两板间抽成真空
【答案】A
【详解】
尖端电荷比较密集，形成的电场强度越大，容易击穿空气．则仅将M板下移，但不与A或B接触，则场强变大，容易放电，选项A正确；仅将M板上移，则场强变小，不容易放电，选项B错误；仅将M板向右移动，场强不变，则也看不到放电，选项C错误；仅将两板间抽成真空，场强不变，则也看不到放电，选项D错误；故选A；
5．（2018·浙江高三）超级电容器又叫双电层电容器(Electrical Double-Layer Capacitor)是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器，其标有 “2.7V，3000F”，则可知
A．该电容器在2.7 V电压下才能正常工作
B．该电容器最大容纳电荷量为8100 C
C．所储存电荷量是手机锂电池“4.2V，1000mAh”的3倍
D．该超级电容充电时把电能转化为化学能
【答案】B
【解析】A、电容器的额定电压为，说明工作电压要不超过，可以小于，故A错误；
B、该电容器最大容纳电荷量： ，手机锂电池“”的电荷量，故，故B正确，C错误；
D、由于是电容器，故该超级电容充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故D错误。
点睛：电容器的额定电压是正常工作时允许的最大电压，实际电压可以低于额定电压；电容器与电源的电容量，电容器是储存电能的工具。
6．（2021·北京延庆·高三）某同学按照如图所示连接了电路，利用电流传感器研究电容器的充电和放电过程，先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信号传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I0以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，下列说法中正确的是（ ）
A．根据题目所给的信息能求出电源电动势和内电阻
B．电容器放电过程中电阻R两端的电压变大
C．根据题目所给的信息能求出电容器的电容
D．由计算机采集的电流可知流过电阻R的电流方向规定向右为正
【答案】C
【详解】
B．电容器放电过程中电流减小，则电阻R两端的电压变小，选项B错误；
C．根据
可知图像与两坐标轴围成的面积表示电容器放出的总电荷量，即
电阻两端的最大电压即为电容器刚开始放电的时候，则最大电压
根据
可知电容器的电容为
故选项C可求，则C正确；
A．电源的内电阻在右面的充电电路中，根据题意只知道电源的电动势等于电容器充满电两板间的电压，也就是刚开始放电时的电压，即
但内电阻没法求出，故选项A错误；
D．电容器放电时，流过电阻R的电流为向左，则由计算机采集的电流可知流过电阻R的电流方向规定向左为正，选项D错误。
故选C。
7．（2020·全国高三课时练习）如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板．试求：
(1)第几滴液滴在A、B间可能做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
【答案】(1) （2）
【详解】
（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：
解得：
．
（2）当能够到达B板的液滴增多时，电容带电量Q增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达B板速度恰好为零时，该液滴将返回，在OB间往复运动．设能够到达B板的液滴不会超过，由动能定理有：
解得：
8．（2021·全国高三专题练习）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2 cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
【答案】（1）1×10-9 F；（2）2×103 V/m；（3）-20 V；（4）-4.8×10-7 J
【详解】
（1）平行板电容器的电容为
C= F=1×10-9 F
（2）两极板之间的电场强度为
E= V/m=2×103 V/m
（3）C点处的电势为，则有
-=Ed=2×103×1×10-2 V=20 V
=-20 V
（4）静电力所做的功为
W=-qU=-8×10-9×60 J=-4.8×10-7 J
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